浙江省宁波市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学...

更新时间：2024-11-26 浏览次数：6 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·鄞州月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·宁波月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以点D为圆心，12为半径作 $\text{[math]}$ ，则下列各点在 $\text{[math]}$ 外的是（　　）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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3. (2023九上·上虞月考) 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）

A . 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯． B . 在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球． C . 打开电视，正在播放2023年杭州亚运会男子100米决赛． D . 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级．

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4. (2024九上·鄞州月考) 由二次函数 $\text{[math]}$ ，可知（）

A . 其图像的对称轴为直线 $\text{[math]}$ B . 其最大值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . 其图像与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$

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5. (2023九上·黄石期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 平移，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，下列平移方式中，正确的是（）

A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

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6. (2024九上·宁波月考) 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则该直角三角形外接圆的半径长为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 2.5

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7. (2024九上·邯郸月考) 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax²+bx+c的图象可能为（　　）

A . B . C . D .

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8. (2023九上·萧山期中) 已知一个二次函数图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最值情况是（）

A . $\text{[math]}$ 最小， $\text{[math]}$ 最大 B . $\text{[math]}$ 最小， $\text{[math]}$ 最大 C . $\text{[math]}$ 最小， $\text{[math]}$ 最大 D . 无法确定

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9. (2024九上·宁波月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为3， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·鄞州月考) 已知二次函数 y＝ax²+bx+c（a≠0），过（1，y₁）（2，y₂）.
①若 y₁＞0 时，则 a+b+c＞0②若 a＝b 时，则 y₁＜y₂③若 y₁＜0，y₂＞0，且 a+b＜0，则 a＞0④若 b＝2a﹣1，c＝a﹣3，且 y₁＞0，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024九上·鄞州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·宁波月考) “盐城马拉松”的赛事共有三项，“马拉松” 、“半程马拉松”和“迷你健身跑”．乐乐参加了志愿者服务工作，为估算“半程马拉松”的人数，对部分参赛选手作了调查：
调查人数
20
50
100
200
500
2000
参加人数
7
20
39
83
209
822
频率
0.350
0.400
0.390
0.415
0.418
0.411
请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为．（精确到 0.01）

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13. (2024九上·梁平期中) 如图，在 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到△ $\text{[math]}$ （A、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应），则 $\text{[math]}$ 的度数为度．

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14. (2024九上·宁波月考) 一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请你帮忙计算纸杯的直径为cm．

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15. (2024九上·鄞州月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为．

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16. (2024九上·宁波月考) 一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板和一块量角器如图摆放（三角板顶点 $\text{[math]}$ 与量角器0刻度处重合），量角器与三角板交于点 $\text{[math]}$ ，经测量知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（17-21题每题8分，22，23题每题10分，24题12分，共72分）

17. (2024九上·鄞州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出函数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2024九上·宁波月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据要求画图：将 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积是______．
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19. (2024九上·鄞州月考) 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校．某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）求全班学生总人数；
2. （2）在扇形统计图中，a＝， b＝， C类的圆心角为；
3. （3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出全是B类学生的概率．
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20. (2024九上·鄞州月考) 已知：二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若有一直线 $\text{[math]}$ 经过点A、C，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若抛物线上有一动点P，使三角形 $\text{[math]}$ 的面积为6，请直接写出P点的坐标．
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21. (2024九上·宁波月考) 如图所示， $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆心 $\text{[math]}$ 到弦 $\text{[math]}$ 的距离．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2024九上·鄞州月考) 某公司销售某种电子产品，该产品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该产品每周的销售量 $\text{[math]}$ （单位：件）与售价 $\text{[math]}$ （单位：元/件）（ $\text{[math]}$ 为正整数）之间满足一次函数的关系，下表记录的是某三周的有关数据．
$\text{[math]}$ （元/件）
40
55
70
$\text{[math]}$ （件）
1100
950
800
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式（不求自变量的取值范围）；
2. （2）若某周该产品的销售量不少于750件，求这周该商场销售这种产品获得的最大利润；
3. （3）规定这种产品的售价不超过进价的2倍，若产品的进价每件提高 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 时，该商场每周销售这种产品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围为_____________．
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23. (2024九上·鄞州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时．
  ①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，求出当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 有最大值？最大值为多少？
  ②当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，函数值相等，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ 范围内， $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ，求相应的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·宁波月考) 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

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