湖南省长沙市北雅中学2024-2025学年九年级上学期开学考...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：开学考试

一、单选题

1. (2024九上·长沙开学考) 要使二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . x＞2 B . x≥2 C . x＜2 D . x=2

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2. (2024九上·长沙开学考) 今年“五一”假期，湖南省文旅市场持续升温，文旅经济强劲复苏．根据全省十四个市州综合测算情况汇总，2023年“五一”假期全省共接待游客 $\text{[math]}$ 万人次，同口径比2022年“五一”假期增长了 $\text{[math]}$ ，其中数据 $\text{[math]}$ 万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长沙开学考) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解在数轴上表示正确的是( )

A . B . C . D .

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4. (2024九上·长沙开学考) 将直线 $\text{[math]}$ 向下平移1个单位得到的直线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·长沙开学考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·长沙开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·长沙开学考) 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）

A . 1，2，3 B . 3，4，5 C . 5，12，13 D . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2024九上·长沙开学考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·长沙开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 70° B . 110° C . 120° D . 140°

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10. (2024九上·长沙开学考) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过第（　　）象限．

A . 一、二、三 B . 一、二、四 C . 一、三、四 D . 二、三、四

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11. (2024九上·长沙开学考) 如果m、n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，那么多项式 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 12 B . 10 C . 7 D . 5

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12. (2024九上·沅江开学考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；②方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是 $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. (2024九上·嘉峪关模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ －9=．

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14. (2024九上·长沙开学考) 已知菱形的两条对角线的长分别是10cm和24cm，那么菱形的每条边长是．

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15. (2024九上·杭州月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. (2024九上·长沙开学考) 如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2024九上·长沙开学考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，则a的取值范围是．

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18. (2024九上·长沙开学考) 设 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

19. (2024九上·长沙开学考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
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20. (2024九上·长沙开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·长沙开学考) “让我们携起手来，构建网络空间命运共同体，让互联网更好造福世界各国人民，共同创造人类更加美好的未来！”11月8日上午，国家主席习近平向2023年世界互联网大会乌镇峰会开幕式发表视频致辞，科学分析全球互联网发展治理面临的新形势新要求，为携手推动构建网络空间命运共同体提供了重要指引。与会人士纷纷表示，习近平主席的致辞凝聚合作共识、激发奋进力量，为共同推动构建网络空间命运共同体迈向新阶段进一步指明了方向。为了共同推动构建网络空间命运共同体发展，某高校计划在图书馆引进计算网络书籍，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（ $\text{[math]}$ ．网络安全， $\text{[math]}$ ．计算软件计算， $\text{[math]}$ 、计算数学， $\text{[math]}$ ．通信技术）数据后，绘制出两幅不完整的统计图．
1. （1）本次抽样调查的样本容量是_____；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）求出扇形统计图中类型 $\text{[math]}$ 所对应的扇形的圆心角的度数；
4. （4）请你估计该校参加调查的1000名学生中喜欢类型 $\text{[math]}$ 的学生人数．
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22. (2024九上·长沙开学考) 如图，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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23. (2024九上·长沙开学考) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若tan∠ABC=2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024九上·长沙开学考) 2020年，我国脱贫攻坚在力度、广度、深度和精准度上都达到了新的水平，重庆市深度贫困地区脱贫进程明显加快，作风治理和能力建设初见成效，精准扶贫、精准脱贫取得突破性进展．为助力我市脱贫攻坚，某村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，该村在今年1月份销售256包，2、3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包．
（1）若设2、3这两个月销售量的月平均增长率为a%，求a的值；
（2）若农产品礼包每包进价25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包降价1元，销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4620元？

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25. (2024九上·长沙开学考) 定义：如果抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么我们把线段 $\text{[math]}$ 叫做雅礼弦， $\text{[math]}$ 两点之间的距离 $\text{[math]}$ 称为抛物线的雅礼弦长．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的雅礼弦长；
2. （2）求抛物线 $\text{[math]}$ 的雅礼弦长的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的雅礼弦长为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的雅礼弦长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，若不论 $\text{[math]}$ 为何值， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2024九上·长沙开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b为常数， $\text{[math]}$ ）交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）点P为第四象限内该抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作CQ//BP交x轴于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点P的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移经过点 $\text{[math]}$ 时，得到抛物线 $\text{[math]}$ ．设E是抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使得以A，P，E，F为顶点的四边形为矩形，若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．
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