湖南省益阳市沅江市新湾中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·沅江开学考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·沅江开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·深圳月考) 如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为 $\text{[math]}$ 平方米，求x的值．根据题意，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·沅江开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法判断

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5. (2024九上·长兴月考) 如图是抛物线y₁＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax²+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y₂＜y₁ ．其中正确结论的个数是（　　）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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6. (2024九上·沅江开学考) 某茶杯的过最低点 $\text{[math]}$ 的竖直截面如图所示，其中杯体竖直截面 $\text{[math]}$ 呈抛物线形状 $\text{[math]}$ 杯体厚度忽略不计 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 位于杯口处，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线最低点，当茶杯装满茶水时，茶水的最大深度 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，将茶水倒出一部分后，茶水的最大深度恰好为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的长度（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·沅江开学考) 已知a是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2024九上·沅江开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值 $\text{[math]}$ 和最大值5，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·沅江开学考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法：①若a，c异号，则方程 $\text{[math]}$ 一定有实数根；②若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 一定有实数根；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由根与系数的关系可得 $\text{[math]}$ ，其中结论正确的个数有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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10. (2024九上·沅江开学考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；②方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是 $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11. (2024九上·沅江开学考) 方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数是．

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12. (2024九上·沅江开学考) 如图，若被击打的小球飞行高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）直接具有的关系为 $\text{[math]}$ ，则小球从飞出到落地所用的时间为 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·沅江开学考) 如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路(阴影部分)，余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为．

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14. (2024九上·沅江开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标．

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15. (2024九上·珠海月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点在x轴上方，则实数k的取值范围是．

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16. (2024九上·沅江开学考) 如图，抛物线y=﹣x²+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．

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17. (2024九上·沅江开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·沅江开学考) 如图，在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，向右平移4个单位，向上平移2个单位得到 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的顶点，作直线 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为平面内一动点，将点 $\text{[math]}$ 向上平移两个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作y轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边构造矩形 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的图象为 $\text{[math]}$ ．当矩形 $\text{[math]}$ 与图象 $\text{[math]}$ 有三个公共点时， $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、计算题：本大题共1小题，共9分．

19. (2024九上·沅江开学考) 丁丁推铅球的出手高度为1.6m，在如图所示的直角坐标系中，铅球运动轨迹是抛物线 $\text{[math]}$ ，求铅球的落点与丁丁的距离．

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四、解答题：本题共7小题，共57分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

20. (2024九上·沅江开学考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·沅江开学考) 如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．
（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边 $\text{[math]}$ 的长；
（2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边 $\text{[math]}$ 的长；若不能，说明理由．

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22. (2024九上·沅江开学考) 在丝绸博览会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，中间镶有宽度相同的三条丝绸条带．若丝绸条带的面积为 $\text{[math]}$ ，求丝绸条带的宽度；

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23. (2024九上·沅江开学考) 已知关于x的一元二次方程x²+2x﹣k＝0有两个实数根．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若方程有一个根为2，求方程的另一根．
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24. (2024九上·沅江开学考) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的交点为A和B，与y轴交点为 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交点为A和C，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式和b值；
2. （2）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；
3. （3）将抛物线 $\text{[math]}$ 图象x轴上方的部分沿x轴翻折得一个“M”形状的新图象（如图2），若直线 $\text{[math]}$ 与该新图象恰好有四个公共点，请求出此时n的取值范围．
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25. (2024九上·沅江开学考) 已知二次函数y＝x²﹣4x+3．
1. （1）填表：
  x
  …
  0
  1
  2
  3
  4
  …
  y
  …
  
  …
2. （2）在平面直角坐标系中画出函数y＝x²﹣4x+3的图象；
3. （3）由图象可知，当y＞0时，x的取值范围是．（直接写出结果）
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26. (2024九上·沅江开学考) 如图，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点为D．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）求点D的坐标及△ABD的面积．

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