湘教版2024-2025学年九年级数学上册开学摸底考试题

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·湖南开学考) 下面四个图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·湖南开学考) 从 $\text{[math]}$ 边形的一个顶点引出的对角线把它最多划分为 $\text{[math]}$ 个三角形，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·湖南开学考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中位线，点F在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . 1 B . 1.5 C . 3 D . 4.5

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4. (2024九上·湖南开学考) 如图，以 $\text{[math]}$ 的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点C，交 $\text{[math]}$ 于点D．再分别以点C，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部交于点E，过点E作射线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．则下列说法错误的是（）

A . C，D两点关于 $\text{[math]}$ 所在直线对称 B . $\text{[math]}$ 是等腰三角形 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·湖南开学考) 如图所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，当点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上时停止，此时 $\text{[math]}$ 点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·湖南开学考) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于O，过点O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·湖南开学考) 小李家，小明家，学校依次在一条直线上．某天，小李和小明相约回家取球拍后回学校打球．他们同时从学校出发匀速返回家中，两人同时到家，小李到家取完球拍后立即以另一速度返回学校，小明取完球拍在家休息了 $\text{[math]}$ 后按原速返回，且同时到达学校（两人找球拍时间忽略不计）．小李和小明与学校的距离 $\text{[math]}$ 与两人出发时间 $\text{[math]}$ 的函数关系如图所示．下列描述中，错误的是（　　）

A . 小李家距离学校 $\text{[math]}$ B . 小明速度为 $\text{[math]}$ C . 小李返回学校的速度为 $\text{[math]}$ D . 两人出发 $\text{[math]}$ 时，小李与小明相距 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·湖南开学考) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·湖南开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为斜边，在 $\text{[math]}$ 轴上方作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，均落在第一象限，现有一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，则经70秒后点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·湖南开学考) 如图， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），在 $\text{[math]}$ 同侧分别作正三角形 $\text{[math]}$ 和正三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．有以下结论：① $\text{[math]}$ ；②PQ $\text{[math]}$ AE；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 为等边三角形；⑥ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．上述结论正确的有（）个

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11. (2024九上·湖南开学考) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. (2024九上·湖南开学考) 点 $\text{[math]}$ 在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是．

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13. (2024九上·湖南开学考) 一组数据中的任何一个数x满足364≤x≤485，在列频数分布表时，若取组距为10，则应分成组．

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14. (2024九上·湖南开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ 于点B，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·湖南开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为．

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16. (2024九上·湖南开学考) 已知一次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. (2024八下·天河期中) 如图，直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点D作 $\text{[math]}$ 于E点， $\text{[math]}$ 于F点，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为．

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18. (2024九上·湖南开学考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点F、G，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的结论有 .（填序号）

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三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. (2024九上·湖南开学考) 如图， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·湖南开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·湖南开学考) 如图，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为 $\text{[math]}$ 个单位长度，三角形 $\text{[math]}$ 是三角形 $\text{[math]}$ 经过某种变换后得到的图形．
1. （1）请分别写出点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 是三角形 $\text{[math]}$ 内一点，其坐标为 $\text{[math]}$ ，利用上述对应点之间的关系，写出三角形 $\text{[math]}$ 中的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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22. (2024九上·湖南开学考) $\text{[math]}$ 年泰州早茶文化节已落下帷幕．预计 $\text{[math]}$ 年全年将接待品尝早茶的市民、游客约1000万人次，拉动消费超 $\text{[math]}$ 亿元．早茶文化节期间对市民、游客“最喜欢的早茶品类”进行随机抽样调查（每人限选1项），将调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
1. （1）本次调查的样本容量为______ ，并请补全条形统计图；
2. （2）请估计 $\text{[math]}$ 年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”的人次；
3. （3）泰州早茶“厨神”争霸赛按上述统计的四种品类及比例，准备了1000份早茶（每一份均为单一品类），游客小王随机领取一份，你认为游客小王领到哪种早茶品类的概率最大？
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23. (2024九上·湖南开学考) 明朝数学家程大位在著作《直指算法统宗》中以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：原文：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争藏，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索有几？建立数学模型，如图，秋千绳索 $\text{[math]}$ 静止的时候，踏板离地高一尺（ $\text{[math]}$ 尺），将它往前推进两步（ $\text{[math]}$ 尺），此时踏板升高离地五尺（ $\text{[math]}$ 尺），已知 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，求秋千绳索（ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）的长度．

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24. (2024九上·湖南开学考) 近期，全国文化和旅游业呈现出快速复苏的良好势头，据美团、大众点评数据显示，今年沈阳旅游订单（含酒店、景点门票）同比增长超 $\text{[math]}$ ．世界文化遗产——故宫是热门的旅游目的地之一．某故宫文创店积极为旅游热门活动作好宣传与备货工作．已知该文创店销售甲、乙两种文创产品，每个甲种文创的进价比每个乙种文创的进价多4元；用400元购进甲种文创和用240元购进乙种文创的数量相同．文创店将每个甲种文创售价定为13元，每个乙种文创售价定为8元．
1. （1）每个甲种文创和每个乙种文创的进价分别是多少？
2. （2）根据市场调查，文创店计划用不超过3000元的资金购进甲、乙两种文创共400个，假设这400个文创能够全部卖出，求该文创店获得销售利润最大的进货方案．
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25. (2024九上·湖南开学考) 问题情境：在“综合实践”课上，老师提出如下问题：如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．试判断线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明．
1. （1）请解答老师提出的问题；
2. （2）老师提示同学们改变图1中点 $\text{[math]}$ 的位置，进一步研究线段的数量关系．
  ①小英提出：如图2，如果点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．试猜想线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
  ②小雄提出：如图3，如果点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．试猜想线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系（直接写出结果）；
3. （3）以上问题的解决，也可以理解为：通过某种变换，将 $\text{[math]}$ 运动至与 $\text{[math]}$ 重合，进而探究线段之间的数量关系，这里的变换方式是指（）．
  A．平移　　　　　B．轴对称　　　　　C．旋转　　　　　D．中心对称
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26. (2024九上·湖南开学考) 如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过点A $\text{[math]}$ 的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交x轴负半轴于点D $\text{[math]}$
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 的解析式为______；直线 $\text{[math]}$ 的解析式为______；
2. （2）横坐标为m的点P在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点E，设 $\text{[math]}$ 的长为y（ $\text{[math]}$ ），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围；
3. （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．
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