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湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年八年级...

更新时间:2024-11-06 浏览次数:0 类型:开学考试
一、 选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
二、 填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
三、 解答题(共9个小题, 第17、18、19题每题6分, 第20、21题每题8分, 第22、23题每题9分, 第24、25题每题10分,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
  • 19. (2024八上·长沙开学考) 已知△中, .                        

           

    1. (1) 如图1,用直尺和圆规在的内部作射线 , 使 , 我们可以通过以下步骤作图:

      ①以点为圆心,适当长为半径作弧,分别交分别于点

      ②以为圆心,的长为半径作弧,交于点

      ③以点为圆心,长为半径作弧,交上一段弧于点

      ④做射线

      请回答:这种作“”的方法的依据是________(填序号).

             ①SSS            ②SAS            ③AAS          ④ASA

    2. (2) 如图2,当时,(1)中的射线于点 , 已知 , 求的长.
  • 20. (2024八上·长沙开学考) “校园安全”受到全社会的广泛关注,某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图,请根据统计图中所提供的信息解答下列问题:

    (1)接受问卷调查的学生共有     人,扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为     度;

    (2)请补全条形统计;

    (3)若该中学共有学生1200人,估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.

  • 21. (2024八上·长沙开学考) 如图,在中, , 点上一点,于点于点

    1. (1) 若点的中点,求证:
    2. (2) 若 , 求的度数.
  • 22. (2024八上·合江开学考) 为倡导读书风尚,打造书香校园,学校计划购买一批图书.若同时购进种图书本和种图书本,共需元;若同时购进种图书本和种图书本,共需元.
    1. (1) 求两种图书的单价各是多少元?
    2. (2) 若学校计划购买这两种图书共本,要求每种都要购买,且种图书的数量少于种图书的数量,又根据学校预算,购买总金额不能超过元,请问学校共有哪几种购买方案?
  • 23. (2024八上·长沙开学考) 如图(1)四边形ABCD中,已知∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,DA⊥AB,点E在CD的延长线上,∠BAC=∠DAE.

    (1)求证:△ABC≌△ADE;

    (2)求证:CA平分∠BCD;

    (3)如图(2),设AF是△ABC的BC边上的高,求证:EC=2AF.

  • 24. (2024八上·长沙开学考) 若不等式(组)只有n个正整数解(n为自然数),则称这个不等式(组)为n阶不等式(组).

    我们规定:当时,这个不等式(组)为0阶不等式(组).

    例如:不等式只有4个正整数解,因此称其为4阶不等式.

    不等式组只有 3 个正整数解,因此称其为3阶不等式组.

    请根据定义完成下列问题:

    1. (1)              阶不等式;                    阶不等式组;
    2. (2) 若关于x的不等式组   是4阶不等式组,求a的取值范围;
    3. (3) 关于x的不等式组的正整数解有 , ...其中 . ..

      如果阶不等式组,且关于x的方程的解是的正整数解 , 请求出m的值以及 p的取值范围.

  • 25. (2024八上·长沙开学考) 如图,在平面直角坐标系中,点满足过点轴于 , 过点轴于点,点分别是直线轴的动点.

    1. (1) 如图1,点分别在线段上,若 , 求证:
    2. (2) 如图2,连接 , 若的面积为6,求线段的长度;
    3. (3) 已知,点分别在线段的延长线上,连接

      ①如图3,已知 , 线段上存在一点 , 使得 , 求点的坐标;

      ②在(2)的条件下,如图4,请直接写出线段之间的数量关系.

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