湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年八年级...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2024八上·长沙开学考) 下列四个实数中，是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·长沙开学考) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2024八上·长沙开学考) 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A . 了解某批次灯泡的使用寿命情况 B . 了解全班同学每天完成书面家庭作业的时间 C . 企业招聘，对应聘人员的面试 D . 在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测

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4. (2024八上·长沙开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·长沙开学考) 要求画 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高．下列画法中，正确的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024八上·长沙开学考) 若一个正多边形的一个内角是135度，则这个多边形的边数为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 10

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7. (2024八上·长沙开学考) 设三角形三边之长分别为3，8， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 11 B . 9 C . 5 D . 3

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8. (2024八上·长沙开学考) 如图，甲、乙、丙三个三角形中和 $\text{[math]}$ 全等的是（）

A . 甲和乙 B . 甲和丙 C . 乙和丙 D . 只有甲

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9. (2024八上·长沙开学考) 在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2024八上·长沙开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. (2024八上·长沙开学考) 如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是．

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12. (2024八上·长沙开学考) 把方程 $\text{[math]}$ 改写成用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的形式是：.

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13. (2024八上·长沙开学考) 已知点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的点的坐标是．

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14. (2024八上·长沙开学考) 如图，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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15. (2024八上·长沙开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·长沙开学考) 已知不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则a的取值范围是．

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三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024八上·长沙开学考) 计算 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·长沙开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2024八上·长沙开学考) 已知△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，用直尺和圆规在 $\text{[math]}$ 的内部作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，我们可以通过以下步骤作图：
  ①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ②以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
  ③以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交上一段弧于点 $\text{[math]}$ ．
  ④做射线 $\text{[math]}$ ；
  请回答：这种作“ $\text{[math]}$ ”的方法的依据是________（填序号）.
  ①SSS ②SAS ③AAS ④ASA
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024八上·长沙开学考) “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有　　人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为　　度；
(2)请补全条形统计；
(3)若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．

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21. (2024八上·长沙开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2024八上·合江开学考) 为倡导读书风尚，打造书香校园，学校计划购买一批图书．若同时购进 $\text{[math]}$ 种图书 $\text{[math]}$ 本和 $\text{[math]}$ 种图书 $\text{[math]}$ 本，共需 $\text{[math]}$ 元；若同时购进 $\text{[math]}$ 种图书 $\text{[math]}$ 本和 $\text{[math]}$ 种图书 $\text{[math]}$ 本，共需 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种图书的单价各是多少元？
2. （2）若学校计划购买这两种图书共 $\text{[math]}$ 本，要求每种都要购买，且 $\text{[math]}$ 种图书的数量少于 $\text{[math]}$ 种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过 $\text{[math]}$ 元，请问学校共有哪几种购买方案？
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23. (2024八上·长沙开学考) 如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求证：CA平分∠BCD；
（3）如图（2），设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC＝2AF．

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24. (2024八上·长沙开学考) 若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．
我们规定：当 $\text{[math]}$ 时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．
例如：不等式 $\text{[math]}$ 只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．
不等式组 $\text{[math]}$ 只有 3 个正整数解，因此称其为3阶不等式组．
请根据定义完成下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 是阶不等式； $\text{[math]}$ 是阶不等式组；
2. （2）若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 是4阶不等式组，求a的取值范围；
3. （3）关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的正整数解有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，．．．其中 $\text{[math]}$ ．．．
  如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 阶不等式组，且关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 的正整数解 $\text{[math]}$ ，请求出m的值以及 p的取值范围．
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25. (2024八上·长沙开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴的动点．
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为6，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （3）已知，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①如图3，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  ②在（2）的条件下，如图4，请直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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