广东省江门市新会区尚雅中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2024九上·沾益月考) 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·新会开学考) 下列事件中，为必然事件的是（）

A . 明天要下雨 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 打开电视机，它正在播广告

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3. (2024九上·新会开学考) 抛物线的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 轴向上平移2个单位长度，将 $\text{[math]}$ 轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·新会开学考) 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·新会开学考) 如图，在长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化．设修建的道路宽为 $\text{[math]}$ 米，如果绿化面积为 $\text{[math]}$ 平方米，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·新会开学考) 若点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·新会开学考) 将一个半径为1的圆形纸片，如下图连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，则虚线①所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·新会开学考) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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9. (2024九上·新会开学考) 如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB^'C^' ，以下结论：①BC＝B^'C^' ， ②AC∥C^'B^' ， ③C^'B^'⊥BB^' ， ④∠ABB^'＝∠ACC^' ，正确的有（　　）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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10. (2024九上·新会开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图，图象过点 $\text{[math]}$ 对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论序号为（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①③④⑤ D . ②③④

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二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. (2024九上·新会开学考) 若关于x的一元二次方程x²+kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为．

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12. (2024九上·新会开学考) 如图是某同学的微信二维码，用黑白打印机打印于边长为 $\text{[math]}$ 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·新会开学考) 如图，PA、PB切⊙O于A、B，点C在 $\text{[math]}$ 上，DE切⊙O于C交PA、PB于D、E，已知PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是．

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14. (2024九上·新会开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （其中x是自变量），当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，且 $\text{[math]}$ 时，y的最大值为9，则a的值为．

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15. (2024九上·新会开学考) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过矩形 $\text{[math]}$ 对角线的交点 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为12，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024九上·新会开学考) 如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．

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三、解答题（共9小题，满分72分）

17. (2024九上·新会开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·新会开学考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·新会开学考) 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．
1. （1）画出将 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的中心对称图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为_______．
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20. (2024九上·新会开学考) 随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷.如图，从甲镇到乙镇有乡村公路 $\text{[math]}$ 和省级公路 $\text{[math]}$ 两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场，有省级公路 $\text{[math]}$ 、高速公路 $\text{[math]}$ 和城市高架 $\text{[math]}$ 三条路线.小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）.
1. （1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为_________．
2. （2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率．
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21. (2024九上·新会开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
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22. (2024九上·新会开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象相交于 $\text{[math]}$ ， B两点．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）在y轴上有一动点E，当 $\text{[math]}$ 最小时，求点E的坐标；
3. （3）将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象沿y轴向下平移b个单位（ $\text{[math]}$ ），使平移后的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个交点，求b的值．
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23. (2024九上·天心月考) 某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y（件）与售价x（万元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表：
每件售价x/万元
…
24
26
28
30
32
…
月销售量y/件
…
52
48
44
40
36
…
该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元．
1. （1）求：三月份每件产品的成本是多少万元？
2. （2）四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了14万元．若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润w（万元）关于售价x（万元/件）的函数关系式，并求最少利润是多少万元．
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24. (2024九上·新会开学考) 综合运用
已知：抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1：抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在抛物线对称轴上找点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；（不需要证明）
3. （3）如图2：点 $\text{[math]}$ 在对称轴上，以点 $\text{[math]}$ 为圆心过A、 $\text{[math]}$ 两点的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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25. (2024九上·新会开学考) $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的左侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请求出 $\text{[math]}$ 的长．
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