湖南省长沙市岳麓区周南梅溪湖中学2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2024九上·岳麓开学考) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·岳麓开学考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）

A . 1，4，5 B . 0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 1， $\text{[math]}$ ， 5 D . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024九上·岳麓开学考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·岳麓开学考) 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象开口向下 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·岳麓开学考) 如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·岳麓开学考) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是91.设每个支干长出 $\text{[math]}$ 个分支，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·岳麓开学考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2020 B . $\text{[math]}$ C . 2019 D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·岳麓开学考) 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ （m是常数，且 $\text{[math]}$ )的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·邯郸月考) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·青县月考) 为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，则水流喷出的最大高度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. (2024九上·岳麓开学考) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式为．

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12. (2024九上·岳麓开学考) 把二次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式是.

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13. (2024九上·岳麓开学考) 当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程．

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14. (2024九上·岳麓开学考) 已知方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·岳麓开学考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．

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16. (2024九上·岳麓开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；③ $\text{[math]}$ ；④不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ；其中正确的是．（填序号）

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三、解答题（共6小题，满分72分）

17. (2024九上·岳麓开学考) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·长寿月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
2. （2）若方程两实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求实数m的值．
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19. (2024九上·岳麓开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$
1. （1）把函数表达式配方成 $\text{[math]}$ 的形式为．
2. （2）函数图象的开口方向向，顶点坐标为，对称轴为直线，函数图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为．
3. （3）函数 $\text{[math]}$ 的图象可由抛物线 $\text{[math]}$ 向平移个单位长度，再向平移个单位长度得到；
4. （4）根据图象，写出 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是．
5. （5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是．
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20. (2024九上·喀什地期中) 2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱．商场购进一批单价为70元的“吉祥龙”公仔，并以每个80元售出．由于销售火爆，公仔的销售单价经过两次调整后，上涨到每个125元，此时每天可售出75个．
1. （1）若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率；
2. （2）市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．那么销售单价应降低多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？
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21. (2024九上·岳麓开学考) 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

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22. (2024九上·岳麓开学考) 已知y是关于x的函数，若其函数图象经过点P（t，t），则称点P为函数图象上的“和谐点”．
（1）求出直线y=3x﹣2的“和谐点”坐标；
（2）若抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+（ $\text{[math]}$ a+1）x﹣a+1上有“和谐点”，且“和谐点”为A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂），求W=x₁²+x₂²的最小值；
（3）若函数y= $\text{[math]}$ x²+（m﹣t+1）x+n+t﹣2的图象上存在唯一的一个“和谐点”且当2≤m≤3时，n的最小值为t，求t的值．

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