重庆市长寿区长寿中学2024-2025学年九年级上学期第一次...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）

1. (2024九上·长寿月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·瑞安期中) 用配方法将方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·宁南月考) 在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·北京市月考) 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . 抛物线的开口向上 B . 对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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5. (2024九上·长寿月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·长寿月考) 要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 $\text{[math]}$ 天，每天安排 $\text{[math]}$ 场比赛，设比赛组织者应邀请 $\text{[math]}$ 个队参赛，则 $\text{[math]}$ 满足的关系式为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·长寿月考) 在同一直角坐标系中，函数y=kx²﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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8. (2024八下·广饶月考) 某建筑工程队在工地一边靠墙处，用 $\text{[math]}$ 米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为 $\text{[math]}$ 平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了 $\text{[math]}$ 米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个 $\text{[math]}$ 米宽的缺口作小门．若设 $\text{[math]}$ 米，则可列方程（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·长寿月考) 有两个一元二次方程：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列四个结论中，错误的是（　　）

A . 如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根 B . 如果方程①的两根符号相同，那么方程②的两根符号也相同 C . 如果3是方程①的一个根，那么 $\text{[math]}$ 是方程②的一个根 D . 如果方程①和②有一个相同的根，那么这个根必是 $\text{[math]}$

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10. (2024九上·长寿月考) 对于整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，先将每两个整式顺次相加，接着将所得和的绝对值相减，即 $\text{[math]}$ ，再化简求值， $\text{[math]}$ 这样的运算称为“绝对值的和差运算”．例如，对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． ①若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行“绝对值的和差运算”的结果是 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行“绝对值的和差运算”化简结果可能存在的不同表达式有 $\text{[math]}$ 种；③若 $\text{[math]}$ ，则对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“绝对值的和差运算”化简结果为 $\text{[math]}$ ．以上说法中正确的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，将正确答案填在答题卡上）

11. (2024九上·长寿月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数为．

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12. (2024九上·长寿月考) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的二次函数， $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·长寿月考) 与抛物线 $\text{[math]}$ 顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线的解析式是．

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14. (2024九上·从江月考) 贵阳市某鞋厂7月份的运动鞋产量为24万双，因销量较好，8月份、9月份均增大产量，使第三季度的总产量达到88万双，设该厂8，9月份运动鞋产量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为．

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15. (2024九上·长寿月考) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，请将 $\text{[math]}$ 按从小到大的顺序用“ $\text{[math]}$ ”连接：．

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16. (2024九上·长寿月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A，对称轴与x轴交于点C，当以 $\text{[math]}$ 为对角线的正方形 $\text{[math]}$ 的另外两个顶点B，D恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形 $\text{[math]}$ 为它的内接正方形．当抛物线 $\text{[math]}$ 是“美丽抛物线”时， $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·长寿月考) 若整数 $\text{[math]}$ 使得关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，且关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有解且最多有3个整数解，则所有符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的和为．

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18. (2024九上·长寿月考) 若一个正整数M能分解成 $\text{[math]}$ ，其中p与q都是两位数，且p与q的个位数字相同，十位数字相加等于10，则称M为“方加数”，并把M分解成 $\text{[math]}$ 的过程，称为“方加分解”．例如：因为 $\text{[math]}$ ， 13与93的个位数字相同，十位数字相加等于10，所以262是“方加数”，则最小的“方加数”是；把一个四位“方加数”M进行方加分解，即 $\text{[math]}$ 中，将p放在q的左边组成一个新的四位数N，若N能被7整除，且N的各个数位上的数字之和能被3整除，则满足条件的M的最大值为．

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三、解答题（本大题共8小题，第19题8分，第20题到第26题每小题10分，共78分，解答时须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请在解答题过程书写在答题卡对应的位置上）

19. (2024九上·长寿月考) 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024九上·长寿月考) 已知如二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在如图所示的坐标系中，用描点法直接画出该二次函数的图象．（注：省略作图步骤）．
2. （2）该函数图象的开口向______，顶点坐标为______，对称轴为直线______，函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为______，与y轴的交点坐标为______．
3. （3）由图可知，当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是______，最大值是______．
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21. (2024九上·岳麓开学考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
2. （2）若方程两实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求实数m的值．
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22. (2024九上·安吉期中) 如图，要修建一条截面为抛物线型的隧道，线段 $\text{[math]}$ 表示水平的路面，根据设计要求： $\text{[math]}$ ，该抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请建立合适的平面直角坐标系，并求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
2. （2）现需在这一隧道内壁上同一高度处安装照明灯（即在该抛物线上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处分别安装照明灯）．若要求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处的照明灯水平距离为 $\text{[math]}$ ，求照明灯的高度．
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23. (2024九下·宁津模拟) 为了节约用水，不少城市对用水大户作出了两段收费的规定．某市规定：月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨1.6元的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加收 $\text{[math]}$ 元的附加费用．据统计，某户7、8两月的用水量和交费情况如下表：
月份
用水量（吨）
交费总数（元）
7
140
264
8
95
152
（1）求出该市规定标准用水量a的值；
（2）写出交费总数y（元）与用水量x（吨）的函数关系式，并利用函数关系计算，当某月份用水量为150吨时，应交水费多少元？

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24. (2024九上·长寿月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．
1. （1）求此抛物线的解析式，并求出顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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25. (2024九上·长寿月考) 为庆祝“五四青年节”，某校计划购买A与B两种墙贴共400张来布置校园，已知A墙贴的售价是每张16元，B墙贴的售价是每张20元，共花费7040元．
1. （1）求计划购买A，B墙贴各多少张？
2. （2）为了节省费用，学校采购人员最终决定在网上购买，A墙贴每张售价减少了 $\text{[math]}$ ， B墙贴每张售价便宜了m元，实际购买B墙贴的数量比原计划增加了4m张，总数量不变，总费用比原计划减少了2140元，求m的值．
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26. (2024九上·长寿月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ．抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ ，其顶点为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使 $\text{[math]}$ 的周长最小？若存在，求 $\text{[math]}$ 的周长；若不存在，请说明理由；
3. （3）抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
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