湖南省株洲市第二中学初中部2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题，本题共10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·株洲开学考) 如果零上 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，那么零下 $\text{[math]}$ 记作（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·株洲开学考) 2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（）

A . 158.2×10⁹ B . 15.82×10¹⁰ C . 1.582×10¹¹ D . 1.582×10¹²

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3. (2024九上·株洲开学考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·株洲开学考) 某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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5. (2024九上·深圳月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A在直线b上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·株洲开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·株洲开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点 $\text{[math]}$ ；画射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·株洲开学考) 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（）

A . 20 B . 22 C . 24 D . 26

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9. (2024九上·温州开学考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．下列正确的选项是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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10. (2024九上·株洲开学考) “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示 $\text{[math]}$ ，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）

A . “20”左边的数是16 B . “20”右边的“□”表示5 C . 运算结果小于6000 D . 运算结果可以表示为 $\text{[math]}$

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二、填空题．本题共8小题，每小题3分，共24分．

11. (2024九上·株洲开学考) $\text{[math]}$ ＝．

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12. (2024九上·株洲开学考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·株洲开学考) 关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是．

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14. (2024九上·株洲开学考) 如果一个多边形的每一个外角都是 $\text{[math]}$ ，那么这个多边形的边数为.

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15. (2024九上·株洲开学考) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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16. (2024九上·株洲开学考) 如图，在正五边形 $\text{[math]}$ 的内部，以 $\text{[math]}$ 边为边作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·株洲开学考) 小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是 $\text{[math]}$ ，方差是 $\text{[math]}$ ．若第10次投掷标枪的落点恰好在 $\text{[math]}$ 线上，且投掷结束后这组成绩的方差是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

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18. (2024九上·株洲开学考) 如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．

19. (2024九上·株洲开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·株洲开学考) 我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表．
50个家庭去年月均用水量频数分布表
组别
家庭月均用水量（单位：吨）
频数
A
$\text{[math]}$
7
B
$\text{[math]}$
m
C
$\text{[math]}$
n
D
$\text{[math]}$
6
E
$\text{[math]}$
2
合计

50
根据上述信息，解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）这50个家庭去年月均用水量的中位数落在______组；
3. （3）若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个？
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21. (2024九上·株洲开学考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，．请从“① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九上·盐田开学考) 某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．
相关信息如下：
信息一
A型机器人台数
B型机器人台数
总费用（单位：万元）
1
3
260
3
2
360
信息二
1. （1）求A、B两种型号智能机器人的单价；
2. （2）现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多?
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23. (2024九上·深圳期中) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上（不与点A重合）的一点．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）如图1，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，将点A绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的图象上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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24. (2024九上·株洲开学考) 我校七年级数学兴趣小组成员们自主开展数学微项目研究．结合本阶段学内容特点，他们决定研究数的一些“神秘”性质．

探索数的神秘性质
素材	尼科马霍斯是古希腊数学家，他的著作《算术入门》中记载了各种数分门别类的整理成果，其中任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和．	举例论证： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；请你按规律写出： $\text{[math]}$ ．
规律总结	当m是奇数7时，则等号右边式子中的中间数（即第4个数）为；	当m为偶数10时，则等号右边式子中的中间两个数（即第5和第6个数）为．
综合应用	利用上面结论计算： $\text{[math]}$ ．
拓展延伸	我们还发现以下规律：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且m，n均为正整数，如果将 $\text{[math]}$ 进行如图所示的“分解”：若 $\text{[math]}$ （且m，n均为不大于7的正整数）的分解中有奇数31，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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25. (2024九上·株洲开学考) 【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．
（1）①如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的三条高所在的直线交于点             ；
②如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，已知两条高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出 $\text{[math]}$ 的第三条高．（不写面法，保留作图痕迹）．
【综合应用】
（2）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$              ；
②请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系             ；
【拓展延伸】
（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，则有 $\text{[math]}$ ．如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，M是 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， N是 $\text{[math]}$ 的中点，若三角形 $\text{[math]}$ 的面积是m，请直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积              ．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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