湖南省株洲市第二中学初中部2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-12-04 浏览次数：3 类型：开学考试

一、选择题，本题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的。

1. (2024九上·株洲开学考) 如果零上2℃记记作+2℃ ，那么零下3℃记作 ( )

A . -3℃ B . +3℃ C . +5℃ D . -5℃

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2. (2024九上·株洲开学考) 2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制.将 “ 1582 亿 ”用科学记数法表示为 ( )

A . 158.2X10⁹ B . 15.82X10¹⁰ C . 1.582X10¹¹ D . 1.582X10¹²

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3. (2024九上·株洲开学考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·株洲开学考) 某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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5. (2024九上·株洲开学考) 如图，直线a∥b矩形ABCD的顶点A在直线b上，若 ∠2=41° ，则∠1的度数为 ( )

A . 41 B . 51 C . 49 D . 59

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6. (2024九上·株洲开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴相较于点A，则点A关于y轴的对称点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·株洲开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E ，交AC于点F ；再分别以点E ，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC的内部相交于点P ；画射线AP ，与BC相交于点D ，则∠ADC的大小为 ( )

A . 60° B . 65° C . 70° D . 80°

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8. (2024九上·株洲开学考) 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第 1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子 ……按照这一规律，第 10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 ( )

A . 20 B . 22 C . 24 D . 26

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9. (2024九上·株洲开学考) 反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0）有两点P(t，y₁)，Q(t+4，y₂)。下列正确的选项是（）

A . 当t＜-4时，y₂＜y₁＜0 B . 当-4＜t＜0时，y₂＜y₁＜0 C . -4＜t＜0时，0＜y₁＜y₂ D . 当t＞0时，0＜y₁＜y₂

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10. (2024九上·株洲开学考) “铺地锦 ”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发，设计了如图 1所示的 “表格算法 ” ，图1表示132X23，运算结果为3036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是 ( )

A . “20 ”左边的数是16 B . “ 20 ”右边的 “□ ”表示5 C . 运算结果小于6000 D . 运算结果可以表示为4100a+ 1025

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二、填空题。本题共8小题，每小题3分，共24分。

11. (2024九上·株洲开学考) $\text{[math]}$ ＝．

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12. (2024九上·株洲开学考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·株洲开学考) 关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是．

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14. (2024九上·株洲开学考) 如果一个多边形的每一个外角都是 $\text{[math]}$ ，那么这个多边形的边数为.

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15. (2024九上·株洲开学考) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是。

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16. (2024九上·株洲开学考) 如图，在正五边形 $\text{[math]}$ 的内部，以 $\text{[math]}$ 边为边作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·株洲开学考) 小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是20m ，方差是S₁²m² .若第10次投掷标枪的落点恰好在20线上，且投掷结束后这组成绩的方差是S₂²m² ，则S₁² S₂²(填 “ ＞”、 “=”或“＜”)。

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18. (2024九上·株洲开学考) 如图，在矩形纸片ABCD中， $\text{[math]}$ ， E为边AD的中点，点F在边CD上，连接 EF ，将 $\text{[math]}$ 沿EF翻折，点D的对应点为D'，连接BD' .若BD' =2，则DF= .

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三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

19. (2024九上·株洲开学考) 先化简再求值： $\text{[math]}$ 。其中 $\text{[math]}$

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20. (2024九上·株洲开学考) 我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识.为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表.
组别
家庭月均用水量（单位：吨）
频数
A
2.0 ≤ t < 3.4
7
B
34 ≤ t <4 8
m
C
4.8 ≤ t < 6.2
n
C
6.2 ≤ t < 7.6
6
E
76 ≤ t < 90
2
合计

50
根据上述信息，解答下列问题：
1. （1） m= ， n= ；
2. （2）这50个家庭去年月均用水量的中位数落在组；
3. （3）若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个？
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21. (2024九上·株洲开学考) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在AB边上， ▲ 。
请从①∠B=∠AED；②AE=BE，AE=CD这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
1. （1）求证：四边形BCDE为平行四边形
2. （2）若AD⊥AB，AD=8，BC=10，求线段AE的长
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22. (2024九上·株洲开学考) 某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下：
信息一
A型机器人台数
B型机器人台数
总费用（单位：万元）
1
3
260
3
2
360
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递22万件；
B型机器人每台每天可分拣快递18万件．
1. （1）求A、B两种型号智能机器人的单价；
2. （2）现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
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23. (2024九上·株洲开学考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点A（2，a)，点B是线段OA上（不与点A重合）的一点。
1. （1）求反比函数的表达式；
2. （2）如图1，过点B做y轴的垂线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像交于点D，当线段BD=3时，求B点坐标。
3. （3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在 $\text{[math]}$ 的图像上时，求点E的坐标。
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24. (2024九上·株洲开学考) 我校七年级数学兴趣小组成员们自主开展数学微项目研究.结合本阶段学内容特点，他们决定研究数的一些 “神秘 ”性质.

探索数的神秘性质
素材	尼科马霍斯是古希腊数学家，他的著作《算术入门》中记载了各种数分门别类的整理成果，其中任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和.	举例论证： 1³=1；2³=3+5 3³=7+9+11；请你按规律写出： 4³ =
规律总结	当m是奇数7时，则等号右边式子中的中间数（即第4个数）为 ▲ ；	当m为偶数10时，则等号右边式子中的中间两个数（即第5和第6个数）为 ▲ .
综合应用	利用上面结论计算： $\text{[math]}$
拓展延伸	我们还发现以下规律：已知 $\text{[math]}$ 时，且 m，n均为正整数，如果将 $\text{[math]}$ 进行如图所示的 “分解 ” ：若 $\text{[math]}$ (且m ，n均为不大于7的正整数）的分解中有奇数31 ，则 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ .

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25. (2024九上·株洲开学考) 【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点.
1. （1） ①如图1，△ABC中，∠A=90° ，则△ABC的三条高所在的直线交于点 ▲ ；
  ②如图2 ，△ABC中，∠BAC＞90° ，已知两条高BE ，AD ，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC的第三条高.(不写画法，保留作图痕迹)。
2. （2）【综合应用】
  如图3 ，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC ，过点B作BE⊥AD于点E .
  ①若∠ABC=80°，∠C=30° ，则 ∠EBD= ▲ ' ；
  ②请写出∠EBD与 ∠ABC ，∠C之间的数量关系_▲ ，并说明理由.
3. （3）【拓展延伸】
  三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比.如图4 ，M是BC上一点，则有 $\text{[math]}$
  如图5 ，△ABC中，M是BC上一点 $\text{[math]}$ ， N是AC的中点，若三角形ABC的面积是m ，求四边形CMDN的面积.(用含m的代数式表示）
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