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黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1. (2024九上·哈尔滨开学考) 下列式子中，表示y 是 x 的正比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·哈尔滨开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形

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3. (2024九上·哈尔滨开学考) 下列一次函数，y随x 增大而减小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图所示，数轴上点 A 表示的数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·哈尔滨开学考) 要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少队伍参加比赛？设应邀请x 个队参赛，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）

A . $\text{[math]}$ B . 20tan37° C . $\text{[math]}$ D . 20sin37°

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7. (2024九上·哈尔滨开学考) 菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）

A . 3：1 B . 4：1 C . 5：1 D . 6：1

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8. (2024九上·哈尔滨开学考) 下列四个方程中，有两个相等的实数根的是（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别为 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ ，点F为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．则下列结论中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·哈尔滨开学考) 已知1号探测气球从海拔5米处出发，以 $\text{[math]}$ 的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以 $\text{[math]}$ 的速度上升．两个气球都上升了 $\text{[math]}$ ．图像表示两个探测气球的海拔高度差y（单位：m）与上升时间t（单位：min）之间的函数图象．下列说法正确的有（）个．
①A点纵坐标为10；
②B时刻，1号气球的海拔高度为25；
③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
④C点纵坐标为20；

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

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二、填空题（每小题3分，共计 30分）

11. (2024九上·哈尔滨开学考) 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. (2024九上·哈尔滨开学考) 关于 x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为1，则a的值为．

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13. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ， E是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，铁道口的栏杆短臂长为1米，长臂长为16米．当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高米．

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15. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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16. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，根据图象可知，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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17. (2024九上·哈尔滨开学考) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过A 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点H，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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18. (2024九上·哈尔滨开学考) 某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降低了280元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为．

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19. (2024九上·哈尔滨开学考) 将三角形纸片 $\text{[math]}$ 按如图折叠，使点C落在 $\text{[math]}$ 边上的点D处，折痕为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以点B，D，F为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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20. (2024九上·哈尔滨开学考) 已知∶四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接对角线 $\text{[math]}$ ，过D作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（21题8分， 22、23题各7分， 24题8分， 25-27题各10分，共60分）

21. (2024九上·哈尔滨开学考) 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于D，若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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23. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图：网格中每个小正方形的边长均为1，等腰 $\text{[math]}$ 的三个顶点在小正方形的顶点上，按要求完成以下问题：
1. （1）在图1中，用一条线段 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成2个全等的直角三角形；
2. （2）将图1中分割形成的2个三角形进行重新拼接，形成平行四边形，在图2、图3、图4中画出拼成的平行四边形，并直接写出每种情况中非拼线接形成的对角线的长度．
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24. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1)求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
(2)点 $\text{[math]}$ 在第一象限的直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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25. (2024九上·哈尔滨开学考) 某商店欲购进A，B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元，购进A种商品6件和B种商品8件需440元．
1. （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
2. （2）若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，该商店准备购进A、B两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总获利超过344元，则至少购进多少件A商品？
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26. (2024九上·哈尔滨开学考) 已知：矩形 $\text{[math]}$ ， E、F 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上两点，连接 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于G， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）取 $\text{[math]}$ 中点 N，过N作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于M，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）得条件下，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于K，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长．
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27. (2024九上·哈尔滨开学考) 平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）在（2）的条件下，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是第四象限内一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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