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广东省惠州市河南岸中学2024-2025学年九年级上学期数学...

更新时间：2024-11-15 浏览次数：2 类型：开学考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024七上·泸县期中) ﹣5的绝对值是（）

A . 5 B . ﹣5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七上·长兴期中) 据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·惠城开学考) 将直线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·惠州开学考) 若一个正多边形的每一个内角为 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数是（）

A . 14 B . 13 C . 12 D . 11

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5. (2024九上·惠城开学考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·惠城开学考) 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（）

A . 25 B . 49 C . 81 D . 100

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7. (2024九上·惠州开学考) 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均是均为9.2环，方差分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若甲的成绩更稳定，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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8. (2024九上·惠城开学考) 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A . 对边平行 B . 对边相等 C . 对角线互相平分 D . 对角线平分一组对角

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9. (2024九上·惠州开学考) 对于函数 $\text{[math]}$ ．下列说法错误的是（）

A . y随x的增大而减小 B . 它的图象与y轴的交点是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 它的图象不经过第三象限

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10. (2024九上·惠城开学考) 如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2024九上·惠城开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·惠州开学考) 二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2024九上·惠城开学考) 因式分解：x²+x=

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14. (2024八上·哈尔滨月考) 若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为 cm．

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15. (2024九上·惠州开学考) 如图3，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝

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16. (2024九上·惠州开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B^'重合，AE折痕，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（每小题7分，共21分）

17. (2024九上·惠城开学考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·惠城开学考) 当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．

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19. (2024九上·惠州开学考) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形.

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四、解题（每小题9分，共27分）

20. (2024九上·惠城开学考) 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛。各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
优秀率
甲组
7.625
a
7
4.48
37.5%
乙组
7.625
7
b
0.73
c
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．
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21. (2024九上·成都月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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22. (2024九上·惠城开学考) “琅琅书声浸校园，悠悠书韵满人生”，为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校启动校园“读书季”，并计划购进 $\text{[math]}$ 两种图书作为年级竞诵活动的奖品．经调查，购进 $\text{[math]}$ 种图书的总费用 $\text{[math]}$ 元与购进 $\text{[math]}$ 种图书本数 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）现学校准备购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种图书共300本，已知 $\text{[math]}$ 种图书每本22元．若购进 $\text{[math]}$ 种图书不少于60本，且不超过 $\text{[math]}$ 种图书本数的2倍，购进两种图书的总费用为 $\text{[math]}$ 元，请求出符合条件的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式，并说明怎样购买 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种图书才能使总费用最少？总费用少为多少元？
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五、解答题（每小题12分，共24分）

23. (2024九上·惠城开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的两个顶点，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （3）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．
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24. (2024九上·惠州开学考) 问题背景：如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，边长为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）探索发现：探索线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；
2. （2）探索发现：若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，计算 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）拓展提高：延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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