北京二中教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试...

更新时间：2024-12-23 浏览次数：9 类型：期中考试

一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）

1. (2024七上·石家庄月考) ﹣6的相反数是（　　）

A . ﹣6 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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2. (2023七上·北京市期中) 2023年10月，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本次高峰论坛达成合作远超上届，预计未来5年，中国货物贸易进出口额有望累计超过32万亿美元．其中320000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七上·北京市期中) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 5

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4. (2024七上·河北邢台经济开发期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023七上·北京市期中) 厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是（）

A . B . C . D .

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6. (2024七下·南岗月考) 下列说法中，正确的是（　　）

A . 若ac=bc，则a=b B . 若 $\text{[math]}$ ，则a=b C . 若a²=b² ，则a=b D . 若|a|=|b|，则a=b

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7. (2023七上·北京市期中) 实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足 $\text{[math]}$ ，则原点所在的位置有可能是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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8. (2023七上·北京市期中) 某中学初一年级有13个课外兴趣小组，共162人.各组人数如下表：
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
人数
2
3
5
7
9
10
13
14
16
17
20
22
24
一天下午学校同时举办语文、数学两个讲座，已知有12个小组去听讲座，其中听语文讲座的人数是听数学的6倍，还剩下一个小组在教室里讨论问题，这一小组是（）

A . 第3组 B . 第6组 C . 第9组 D . 第12组

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二、填空题（共16分，每小题2分）

9. (2023七上·北京市期中) 用四舍五入法把2.3681精确到0.01所得到的近似数为．

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10. (2023七上·北京市期中) 在下列数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，负整数有个．

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11. (2024七上·北京市期中) 写出一个系数是1，次数是4的单项式．

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12. (2024七上·北京市期中) 多项式 $\text{[math]}$ 不含 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023七上·北京市期中) 已知单项式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同类项，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2023七上·北京市期中) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈十一；人出五，不足十三．问人数几何？”意思是：“有若千人共同出钱买鸡，如果每人出八钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则列出的方程为（只列方程不用解答）．

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15. (2023七上·北京市期中) 小云在某月的日历中圈出了相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和为27，则这三个日期在日历中的排布可能是（写出所有正确序号）．

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16. (2023七上·北京市期中) 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，按照此规律，则第n个结构式中有个H（用含n的式子表示）．

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三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）

17. (2023七上·北京市期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023七上·北京市期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023七上·北京市期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023七上·北京市期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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21. (2023七上·北京市期中) 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. (2023七上·北京市期中) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （用含a、b的式子表示）．

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23. (2023七上·北京市期中) 解方程：3（x＋1）＝5x﹣1

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24. (2023七上·北京市期中) 下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
$\text{[math]}$ ．
解： $\text{[math]}$        第一步
$\text{[math]}$        第二步
$\text{[math]}$        第三步
$\text{[math]}$        第四步
$\text{[math]}$        第五步
填空：
1. （1）以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的；
2. （2）第________步开始出现错误这一步的错误的原因是________
3. （3）请直接写出该方程的正确解：________．
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25. (2024七下·衡阳开学考) 某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有6人可以免票.
1. （1）若二班有50名学生，则他该选择哪个方案？
2. （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
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26. (2023七上·北京市期中) 我们规定：使得 $\text{[math]}$ 成立的数对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“积差等数对”，记为 $\text{[math]}$ ．例如，因为 $\text{[math]}$ ，所以数对 $\text{[math]}$ 是“积差等数对”．
1. （1）下列数对① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，是“积差等数对”的是______；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是“积差等数对”，求k的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是“积差等数对”，求 $\text{[math]}$ 的值．
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27. (2023七上·北京市期中) 如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和1位校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”.其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的.以图为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；
步骤3：计算 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；
步骤4：取大于或等于 $\text{[math]}$ 且为10的整数倍的最小数 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；
步骤5：计算 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差就是校验码 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .
请解答下列问题：
1. （1）《数学故事》的图书码为 $\text{[math]}$ ，则“步骤3”中的 $\text{[math]}$ 的值为______，校验码 $\text{[math]}$ 的值为______.
2. （2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为 $\text{[math]}$ ，用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示上述步骤中的 $\text{[math]}$ 并求出 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的和是10，这两个数字从左到右分别是多少？
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28. (2023七上·北京市期中) 对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：记点P到原点的距离为m，点Q到P的距离为n，如果 $\text{[math]}$ （k为整数），那么称点Q是点P的k关联点．
1. （1）点A表示的数是1．若点B是点A的2关联点，则点B表示的数是______；
2. （2）点C表示的数为a，点D表示的数为 $\text{[math]}$ ．若点D是点C的0关联点，则点C表示的数是______；
3. （3）点E表示的数为 $\text{[math]}$ ，点F表示的数为 $\text{[math]}$ ．
  ①若点F是点E的3关联点，求a的值；
  ②若点F是点E的k关联点，则k的最大值是______．
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