黑龙江省哈尔滨市哈尔滨工业大学附属中学校2024-2025学...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，共30分）

1. (2024九上·哈尔滨月考) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·哈尔滨月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·哈尔滨月考) 如图， $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，在 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，若 $\text{[math]}$ 米，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . 300米 C . 200米 D . 100米

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5. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，某数学兴趣小组测量一棵树 $\text{[math]}$ 的高度，在点 $\text{[math]}$ 处测得树顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处测得树顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，若 $\text{[math]}$ 米，则这棵树 $\text{[math]}$ 的高度是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，O为跷跷板AB的中点．支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面MN的夹角为20°，测得AB=1.6m，则OC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·上城月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 弦，半径 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应顶点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·成都月考) 如图，下列条件中不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·石家庄月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别为 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ，点F为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，则下列结论中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共10小题，共30分）

11. (2024九上·哈尔滨月考) 四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 是位似图形，点A与点 $\text{[math]}$ 对应，点B与点 $\text{[math]}$ 对应， $\text{[math]}$ 点O是位似中心，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·哈尔滨月考) 若 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为20，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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13. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，△AED∽△ABC，点E为AC的中点，AC=6，AD=2，则BD= ．

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14. (2024九上·哈尔滨月考) 如图， $\text{[math]}$ 是平面镜，光线从A点出发经 $\text{[math]}$ 上点O反射后照射到B点，若入射角为 $\text{[math]}$ ，反射角为 $\text{[math]}$ (反射角等于入射角)， $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 于点D，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2024九上·哈尔滨月考) 一个扇形的弧长是 $\text{[math]}$ ，圆心角是 $\text{[math]}$ ，则此扇形的半径是cm．

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16. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若 $\text{[math]}$ ，则BC的长是cm．

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17. (2024九上·哈尔滨月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 经过圆心O，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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18. (2024九上·哈尔滨月考) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点B，点C在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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19. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，在△ABC中，AB=2，AC= $\text{[math]}$ ，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是度．

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20. (2024九上·哈尔滨月考) 矩形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 交于点O，点G在 $\text{[math]}$ 延长线上，连接 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共7小题，共60分）

21. (2024九上·哈尔滨月考) 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，网格中的每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在小正方形的顶点上．
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 中，画以线段 $\text{[math]}$ 为边的平行四边形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在小正方形的顶点上，且平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图 $\text{[math]}$ 中，画以 $\text{[math]}$ 为边的钝角三角形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面积.

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24. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，AE与DF交于点G，∠AGD＝90°．
（1）求证：AE＝DF；
（2）若AG＝4GE，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中所有长度等于AB一半的线段．

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25. (2024九上·哈尔滨月考) 某文教用品商店购进甲、乙两种文具进行销售，一个甲种文具的进价比一个乙种文具的进价多5元，用 $\text{[math]}$ 元购进甲种文具的数量是用 $\text{[math]}$ 元购进乙种文具的数量的2倍．
1. （1）求每个甲种文具的进价是多少元？
2. （2）该商店将每个甲种文具的售价定为 $\text{[math]}$ 元，每个乙种文具的售价定为 $\text{[math]}$ 元，商店根据市场需求，决定向文具厂再购进一批文具，且购进乙种文具的数量比购进甲种文具的数量的2倍还多6个，若本次购进的两种文具全部售出后，总获利不低于 $\text{[math]}$ 元．求该商店本次购进甲种文具至少是多少个？
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26. (2024九上·哈尔滨月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的正切值；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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27. (2024九上·哈尔滨月考) 平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点B，交y轴于点A，C为x轴正半轴上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式：
2. （2）如图2，过点C作 $\text{[math]}$ 于E，交y轴于点D，动点P从点A出发，沿y轴，以每秒1个单位的速度向终点O运动，设点P的运动时间为t， $\text{[math]}$ 的面积为S，求S与t之间的函数关系式：（不要求写出自变量t的取值范围）
3. （3）如图3，在（2）的条件下，在 $\text{[math]}$ 上取一点Q，使 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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