人教版八年级上学期数学课时进阶测试13.4最短路径（三阶）

更新时间：2024-09-26 浏览次数：7 类型：同步测试

一、选择题（3分）

1. (2023八上·东西湖月考) 如图，∠AOB＝30°，M、N分别是边OA、OB上的定点，P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠AMP＝∠1，∠ONQ＝∠2，当MP＋PQ＋QN最小时，则关于∠1、∠2的数量关系正确的是（）

A . ∠1＋∠2＝90° B . 2∠1＋∠2＝180° C . ∠1－∠2＝90° D . 2∠2－∠1＝30°

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2. (2023八上·海曙期中) 如图，在四边形ABCD中，DA⊥AB ． DA＝6cm ， ∠B+∠C=150°，CD与BA的延长线交于E点，A刚好是EB中点，P、Q分别是线段CE、BE上的动点，则BP+PQ最小值是（）

A . 12 B . 15 C . 16 D . 18

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3. (2023·东区模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线y $\text{[math]}$ x上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连接OP，则OP+AP的最小值为（　　）

A . 6 B . 4 $\text{[math]}$ C . 8 D . 6 $\text{[math]}$

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4. (2022八上·河西期末) 如图，过边长为2的等边 $\text{[math]}$ 的顶点C作直线 $\text{[math]}$ ，然后作 $\text{[math]}$ 关于直线l对称的 $\text{[math]}$ ， P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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5. (2020八上·无锡月考) 如图.在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（）

A . 84° B . 88° C . 90° D . 96°

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6. (2024八上·遵义期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方的一个动点， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·武安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P在边 $\text{[math]}$ 上，点P关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对称点分别为点E，F，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为点M，N.
甲：我发现线段 $\text{[math]}$ 的最大值为2，最小值为 $\text{[math]}$ ；
乙：我连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 一定为钝角三角形.
则下列判断正确的是（）

A . 甲对乙对 B . 甲对乙错 C . 甲错乙对 D . 甲错乙错

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8. (2022八上·青川期末) 如图所示，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在AD上找一点P，使 $\text{[math]}$ 的值最小；则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 3 C . 5 D . 6

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二、填空题（3分）

9. (2023八上·余姚月考) 如图，边长为2的等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的中线，点E在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的下方作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是．

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10. (2020八上·常熟期中) 如图，△ABC和△DCE都是边长为6的等边三角形，且点B、C、E在同一条直线上，点P是CD边上的一个动点，连接AP，BP，则AP+BP的最小值为.

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11. 点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示.若P是 $\text{[math]}$ 轴上使得∣PA—PB∣的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP·OQ=.

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12. 如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别AD、DC边上的点，且EF=2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为．

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13. (2017八上·鄞州月考) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．

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三、解答题

14. (2023八上·椒江月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点．点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一个动点．
1. （1） $\text{[math]}$ 　　°， $\text{[math]}$ 　　；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）若点M在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值最小时 $\text{[math]}$ 　　．
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四、实践探究题

15. (2024八上·江汉期末) 如图
1. （1）问题背景如图（1），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是角平分线．求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①应用探究如图（2），若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
  ②迁移拓展如图（3），P为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 绕C点逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值（用含m，n的式子表示）．
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