湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2024-2025学年九...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）

1. (2024九上·长沙开学考) 已知， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列条件不能判断 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$

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2. (2024九上·长沙开学考) 对于二次函数y=（x-1）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A . 开口向下 B . 对称轴是x=-1 C . 顶点坐标是（1，2） D . 与x轴有两个交点

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3. (2024九上·长沙开学考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 24 B . 18 C . 12 D . 9

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4. (2024九上·广州月考) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·长沙开学考) 对于一次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 B . 图象与 $\text{[math]}$ 轴交点为 $\text{[math]}$ C . 图象经过第一、二、四象限 D . 图象经过点 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·长沙开学考) 六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（）

A . 平均数是14 B . 中位数是14.5 C . 方差3 D . 众数是14

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7. (2024九上·长沙开学考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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8. (2024九上·湖南开学考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 20° B . 40° C . 80° D . 100°

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9. (2024九上·南海月考) 随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学曾送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·吐鲁番期中) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）

11. (2024九上·长沙开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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12. (2024九上·长沙开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上两点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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13. (2024九上·吉州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·长沙开学考) 为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数 $\text{[math]}$ （单位：环）及方差 $\text{[math]}$ （单位：环²）如下表所示：

	甲	乙	丙	丁
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择．

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15. (2024九上·长沙开学考) 如图是一张直角三角形纸片，两直角边 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠，顶点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024九上·长沙开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上移动，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点记为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共7小题，共52分）

17. (2024九上·长沙开学考) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·长沙开学考) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2024九上·长沙开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．

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20. (2024九上·湖南开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE $\text{[math]}$ BC交AB于点E，DF $\text{[math]}$ AB交BC于点F，连接EF．
1. （1）求证：四边形BFDE是菱形；
2. （2）若AB=8，AD=4，求BF的长．
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21. (2024九上·长沙开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
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22. 某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．
1. （1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；
2. （2）某特产店计划用不超过 $\text{[math]}$ 元购进豆笋、豆干共 $\text{[math]}$ 件，且豆笋的数量不低于豆干数量的 $\text{[math]}$ ，该特产店有哪几种进货方案？
3. （3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？
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23. (2024九上·高州月考) 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”
【概念理解】
（1）在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，_________是“中方四边形”（填序号）．
【性质探究】
（2）如图1，若四边形 $\text{[math]}$ 是“中方四边形”，观察图形，线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 有什么关系，并证明你的结论．
【问题解决】
（3）如图2，以锐角 $\text{[math]}$ 的两边为边长 $\text{[math]}$ ，分别向外侧作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 连结 $\text{[math]}$ ，依次连接四边形 $\text{[math]}$ 的四边中点得到四边形 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是“中方四边形”．

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