重庆一中2024-2025学年八年级上学期入学数学试卷

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024八上·重庆开学考) 下列各数中，是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·重庆开学考) 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024八上·重庆开学考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·重庆开学考) 下列事件是必然事件的是（）

A . 黄河入海流 B . 白发三千丈 C . 鱼戏莲叶间 D . 千山鸟飞绝

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5. (2024八上·重庆开学考) 一个正方形的面积是27，估计这个正方形的边长在（）

A . 3到4之间 B . 4到5之间 C . 5到6之间 D . 6到7之间

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6. (2024八上·重庆开学考) 小南准备观察液体中的扩散现象，他先用水管匀速在空脸盆内注满水，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开．为了验证墨水扩散速度与水的运动有关，小南在脸盆底部扎了一个口匀速放水．在整个过程中，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是（）

A . B . C . D .

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7. (2024八上·重庆开学考) 下列说法正确的是（）

A . 等腰三角形一边上的中线也是这条边上的高 B . 面积相等的两个三角形全等 C . 三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部 D . 两直线平行，内错角互补

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8. (2024八上·重庆开学考) 如图，某段河流的两岸是平行的，小开想出了一个不用涉水过河就能测得河的宽度的方案，首先在岸边点 $\text{[math]}$ 处，选对岸正对的一棵树 $\text{[math]}$ ，然后沿河岸直行 $\text{[math]}$ 到达树 $\text{[math]}$ ，继续前行 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 处，再从点 $\text{[math]}$ 处沿河岸垂直的方向行走 $\text{[math]}$ 当到达树 $\text{[math]}$ 正好被树 $\text{[math]}$ 速挡住的点 $\text{[math]}$ 处时，停止行走，此时 $\text{[math]}$ 的长度即为河岸 $\text{[math]}$ 的宽度 $\text{[math]}$ 小开这样判断的依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·重庆开学考) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以这个直角三角形两直角边为边作正方形 $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ 由图 $\text{[math]}$ 的两个小正方形向外分别作直角边之比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形， $\text{[math]}$ ，按此规律，则图 $\text{[math]}$ 中所有正方形的面积和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·重庆开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点E为 $\text{[math]}$ 边上靠近点C的三等分点，且 $\text{[math]}$ ，若阴影部分面积为4，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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11. (2024八上·重庆开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024八上·重庆开学考) 在整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 前添加“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”，先求和，再求和的绝对值的操作，称为“优绝对值”操作，将操作后的化简结果记为 $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的化简求值结果为： $\text{[math]}$ 下列说法正确的个数为（）
$\text{[math]}$ 至少存在一种“优绝对值”操作，使得操作后的化简结果为常数；
$\text{[math]}$ 把所有可能的“优绝对值”操作后的式子化简，共有 $\text{[math]}$ 种不同的结果；
$\text{[math]}$ 在所有可能的“优绝对值”操作中，若操作后的化简求值的结果为 $\text{[math]}$ ，则满足条件的 $\text{[math]}$ 有且只有一个，此时 $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

13. (2024八上·重庆开学考) 世界上最小的鱼是生活在澳大利亚东海岸的胖婴鱼，它的质量约为 $\text{[math]}$ 千克，将数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为．

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14. (2024八上·重庆开学考) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. (2024八上·北川月考) 已知 $\text{[math]}$ 两边长分别为4与5，第三边的长为奇数，则第三边的长的最大值为．

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16. (2024八上·重庆开学考) 若 $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ ，小数部分为 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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17. (2024八上·重庆开学考) 如图，将长方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边的F点上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·重庆市月考) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点E为线段 $\text{[math]}$ 下方一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，点F为线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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19. (2024八上·重庆开学考) 如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 上两动点，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 有最小值时，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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20. (2024八上·重庆开学考) 对于任意一个三位自然数 $\text{[math]}$ ，若它的各数位上的数字均不为 $\text{[math]}$ ，且满足十位数字与百位数字之差等于个位数字与十位数字之差的 $\text{[math]}$ 倍，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 阶等差中项数”，将这个三位自然数 $\text{[math]}$ 的百位数字和个位数字互换位置，得到 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为“ $\text{[math]}$ 阶等差中项数”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正整数 $\text{[math]}$ 令 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为完全平方数时，则满足条件的所有 $\text{[math]}$ 之和为．

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三、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21. (2024八上·重庆开学考) $\text{[math]}$ 本小题 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$
在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2024八上·重庆开学考) 计算：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．

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23. (2024八上·重庆开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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24. (2024八上·重庆开学考) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论 $\text{[math]}$
2. （2）在 $\text{[math]}$ 的条件下，求证： $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  又 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ．
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25. (2024八上·重庆开学考) “五月五是端阳，插艾叶戴香囊，吃粽子撒白糖，龙船下水喜洋洋．”端午是我国传统节日，也是集拜神祭祖，祈福辟邪，欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．某校为了更好地调动学生参与端午活动的积极性，采取抽样调查的方法，调查了学生感兴趣的四项端午习俗项目：插艾叶，戴香囊，吃粽子，赛龙舟，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
1. （1）在这次调查中，一共调查了______名学生，扇形统计图中m的值为______；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）若该校共有 $\text{[math]}$ 名学生，请估计该校对插艾叶项目感兴趣的学生有多少人？
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26. (2024八上·重庆开学考) 某花店分别以 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 盆和 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 盆的价格两次购进甲、乙两种绿植 $\text{[math]}$ 花店第一次购进两种绿植共花费 $\text{[math]}$ 元，其中甲种绿植盆数的 $\text{[math]}$ 倍比乙种绿植盆数的 $\text{[math]}$ 倍少 $\text{[math]}$ 盆．
1. （1）请计算该花店第一次分别购进甲、乙两种绿植各多少盆．
2. （2）该花店将第一次购进的甲、乙两种绿植分别以 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 盆和 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 盆的价格全部售出，则卖出后一共可获得利润 ▲ 元 $\text{[math]}$
3. （3）该花店第二次购买这两种绿植时进价不变，其中甲种绿植盆数是第一次的 $\text{[math]}$ 倍，乙种绿植盆数不变 $\text{[math]}$ 甲种绿植仍按原售价销售，乙种绿植打折销售 $\text{[math]}$ 第二次甲、乙两种绿植销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多 $\text{[math]}$ 元，则第二次乙种绿植是按原售价打几折销售的？
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27. (2024八上·重庆开学考) 如图1，已知八边形 $\text{[math]}$ 相邻的两边互相垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从八边形顶点A出发，沿着八边形的边以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针运动，当P运动到点E时调头，以原来的速度原路返回，到A点处停止运动． $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，运动时间为t（秒），S与t的图象如图2所示，请回答以下问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点P第一次在边 $\text{[math]}$ 上运动时，求S与t的关系式；
3. （3）点P在返回过程中，当时间t为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？请直接写出t的值．
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28. (2024八上·重庆开学考) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中点，取平面上一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 2，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图 3，若 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 左侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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