湖南省长沙市中雅培粹学校2024-2025学年九年级上学期开...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·长沙开学考) 下列函数中，是正比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·长沙开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长沙开学考) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·雨花开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O，下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·长沙开学考) 从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是90分，方差分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，派谁去参赛成绩更稳定（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. (2024九上·长沙开学考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等实数根 B . 有两个相等实数根 C . 无实数根 D . 由于不知道m的值，无法确定

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7. (2024九上·长沙开学考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·雨花开学考) 受电子商务的发展及国家法治环境改善等因素的影响，某公司快递业务量迅猛发展，2021年公司快递业务量为100万件，2023年快递业务量达到144万件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·雨花开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·长沙开学考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·长沙开学考) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2024九上·长沙开学考) 若m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·长沙开学考) 将一次函数 $\text{[math]}$ 的图像向上平移3个单位长度，所得直线表达式为．

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14. (2024九上·雨花开学考) 某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm² ， 0.00000164用科学记数法表示为.

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15. (2024九上·长沙开学考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. (2024九上·平凉月考) 如图，以 $\text{[math]}$ 的速度将小球沿与地面成 $\text{[math]}$ 角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间具有函数关系 $\text{[math]}$ ，则小球从飞出到落地要用 $\text{[math]}$

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三、解答题（本大题共7个小题，满分52分）

17. (2024九上·长沙开学考) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·长沙开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·长沙开学考) 如图，已知一次函数的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求一次函数的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ 的面积为6，求 $\text{[math]}$ 点的坐．
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20. (2024九上·长春月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点F，延长 $\text{[math]}$ 到点C，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点D，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为．
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21. (2024九上·长沙开学考) 奥运会期间，某网店直接从工厂购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两款纪念币，进货价和销售价如表：
（注：利润=销售价−进货价）
类别价格
$\text{[math]}$ 款纪念币
$\text{[math]}$ 款纪念币
进货价（元/枚）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
销售价（元/枚）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）网店第一次用 $\text{[math]}$ 元购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两款纪念币共 $\text{[math]}$ 枚，求两款纪念币分别购进的件数；
2. （2）第一次购进的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两款纪念币售完后，该网店计划再次购进这两款纪念币共 $\text{[math]}$ 枚（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于 $\text{[math]}$ 元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
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22. (2024九上·长沙开学考) 定义：已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，因 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以一元二次方程 $\text{[math]}$ 为“限根方程”．
请阅读以上材料，回答下列问题：
1. （1）判断一元二次方程 $\text{[math]}$ 是否为“限根方程”，并说明理由；
2. （2）若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“限根方程”，且两根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求k的值；
3. （3）若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“限根方程”，求m的取值范围．
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23. (2024九上·长沙开学考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出抛物线的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的角平分线与在第一象限的抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的一点，是否存在点 $\text{[math]}$ ．使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

湖南省长沙市中雅培粹学校2024-2025学年九年级上学期开...

副标题：

*注意事项：

湖南省长沙市中雅培粹学校2024-2025学年九年级上学期开...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

类别价格	$\text{[math]}$ 款纪念币	$\text{[math]}$ 款纪念币
进货价（元/枚）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
销售价（元/枚）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$