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甘肃省平凉市第四中学2024-2025学年上学期九年级数学第...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填涂在答题卡上！）

1. (2024九上·平凉月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·平凉月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . k＜1且k≠0 C . k≥﹣1且k≠0 D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·平凉月考) 判断方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（　　）

A . 有一个实根 B . 有两个相等实根 C . 有两个不等实根 D . 没有实根

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4. (2024九上·平凉月考) 已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根是

A . x₁＝1，x₂＝－1 B . x₁＝1，x₂＝2 C . x₁＝1，x₂＝0 D . x₁＝1，x₂＝3

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5. (2024九上·平凉月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·平凉月考) 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A . 50（1+x²）=196 B . 50+50（1+x²）=196 C . 50+50（1+x）+50（1+x）²=196 D . 50+50（1+x）+50（1+2x）=196

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7. (2024九上·平凉月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，则方程可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·平凉月考) 已知 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 3或 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·平凉月考) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 6 B . 10 C . 12 D . 15

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10. (2024九上·平凉月考) 在同一直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡题上！）

11. (2024九上·平凉月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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12. (2024九上·平凉月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 的一个根是1，则另一个根是．

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13. (2024九上·平凉月考) 若方程（m+2）x^|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=．

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14. (2024九上·平凉月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 上的两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·平凉月考) 下列表格是二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中x，y的部分对应值，则一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一个近似解是.（精确度0.1）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

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16. (2024九上·平凉月考) 如图，以 $\text{[math]}$ 的速度将小球沿与地面成 $\text{[math]}$ 角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间具有函数关系 $\text{[math]}$ ，则小球从飞出到落地要用 $\text{[math]}$

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三、解答题（本大题共5小题，共46分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．注意：在答题卡上要规范合理布局，过程写到对应区域！）

17. (2024九上·平凉月考) 按要求解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$ （直接开平方法）
2. （2） $\text{[math]}$ （公式法）
3. （3） $\text{[math]}$ （配方法）
4. （4） $\text{[math]}$ （因式分解法）
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18. (2024九上·平凉月考) 已知二次函数图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，且图象过点 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的解析式．

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19. (2024九上·平凉月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，顶点D．求这个二次函数的关系式；

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20. (2024九上·平凉月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一次函数？
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次函数？
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21. (2024九上·平凉月考) 如图，在一块长13m，宽7m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路（两条小路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是55m² ，求小路的宽应为多少m．

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22. (2024九上·平凉月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；
2. （2）若方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
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四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．注意：在答题卡上要规范合理布局，过程写到对应区域！）

23. (2024九上·平凉月考) 某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？

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24. (2024九上·平凉月考) 阅读下列材料：
解方程： $\text{[math]}$ ．
解：①当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）， $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）， $\text{[math]}$ ；
综上所述，原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
仿照上边例题的解法，解方程： $\text{[math]}$ ．

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25. (2024九上·平凉月考) 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）请求出这个二次函数的表达式；
（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？

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26. (2024九上·平凉月考) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________（用含t的代数式表示）；
2. （2）是否存在t的值，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
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27. (2024九上·平凉月考) 如图，抛物线y＝x²﹣2x﹣3与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接AD，BD．
（1）直接写出点C、D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）点P是抛物线上的一动点，若△ABP的面积是△ABD面积的 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

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