北京市汇文中学2024-2025学年九年级上学期开学测数学试...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：开学考试

一、（选择题（本题共30分，每小题3分）

1. (2024九上·北京市开学考) 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·北京市开学考) 小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度 $\text{[math]}$ 与鞋子的码数 $\text{[math]}$ 之间满足一次函数关系，下表给出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一些对应值：根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（）
码数x
26
30
34
42
长度y
18
20
22
26

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·北京市开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交CB的延长线于点F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . 2 B . 3 C . 3.5 D . 4

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4. (2024九上·北京市开学考) 某校篮球社团共有30名球员，如表是该社团成员的年龄分布统计表，对于不同的 $\text{[math]}$ ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）
年龄（单位：岁）
13
14
15
16
频数（单位：名）
8
12
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . 平均数，中位数 B . 众数，中位数 C . 众数，方差 D . 平均数，方差

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5. (2024九上·北京市开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次函数，部分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应值如表所示：则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
6
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·北京市开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则以a，b，c为三边长的三角形是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 钝角三角形

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7. (2024九上·北京市开学考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·北京市开学考) 对任意两个实数a，b定义两种运算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．那么 $\text{[math]}$ 等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 6 D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·北京市开学考) 矩形纸片两邻边的长分别为a，b（ $\text{[math]}$ ），连接它的一条对角线，用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形 $\text{[math]}$ ，其边长为 $\text{[math]}$ ．图中正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的面积之和为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·北京市开学考) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点P分别作 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．如图2所示的图象中， $\text{[math]}$ 是该图象的最低点．下列四组变量中，y与x之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是（　　）

A . 点P与B的距离为x，点P与C的距离为y B . 点P与B的距离为x，点D与E的距离为y C . 点P与D的距离为x，点P与E的距离为y D . 点P与D的距离为x，点D与E的距离为y

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二、填空题（本题共20分，每小题2分）

11. (2024九上·北京市开学考) 计算： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝．

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12. (2024九上·北京市开学考) 已知一组数据的方差： $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·北京市开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，一次函数 $\text{[math]}$ 的值都大于函数 $\text{[math]}$ 的值，那么m的值是．

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14. (2024九上·北京市开学考) 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2024九上·北京市开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将直线 $\text{[math]}$ 向下平移1个单位长度，得到直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·北京市开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以边 $\text{[math]}$ 为直径画半圆．记两个月牙形图案 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积之和（图中阴影部分）为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”，“＝”或“＜”）．

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17. (2024九上·北京市开学考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作菱形 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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18. (2024九上·北京市月考) 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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19. (2024九上·北京市开学考) 对于实数 $\text{[math]}$ ，我们规定 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现对82进行如下操作：
$\text{[math]}$ ，这样对82只需进行3次操作后变为1．类似地，对625只需进行次操作后变为1．

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20. (2024九上·北京市开学考) 磁力棋的棋盘为 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形网格的边长为1．磁力珠（近似看成点）可放在网格交点处，摆放时要求任意两颗磁力珠不吸到一起．若两颗磁力珠不吸到一起，则它们之间的距离应不小于 $\text{[math]}$ ．根据以上规则，回答下列问题：
（1）如图，小颖在棋盘A，B，C三处放置了互不相吸的三颗磁力珠．若她想从 $\text{[math]}$ 中选择一个位置再放一颗磁力珠，与其他磁力珠互不相吸，则她选择的位置是；
（2）棋盘最多可摆放颗互不相吸的磁力珠．

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三、解答题（21—26题每题6分，27—28题每题7分）

21. (2024九上·北京市开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与y轴交于点 C．
1. （1）求该函数的解析式及点C的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于x的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值大于函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出n的取值范围．
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22. (2024九上·顺德月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024九上·北京市开学考) 下面是小明设计的“在一个三角形中作内接菱形”的尺规作图过程．
已知： $\text{[math]}$ ；
求作：菱形 $\text{[math]}$ （点E在 $\text{[math]}$ 上，点D在 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 上）；
作法：①作 $\text{[math]}$ 的角平分线，交 $\text{[math]}$ 于点D；
②作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F；
③连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
所以四边形 $\text{[math]}$ 为所求的菱形．
根据小明设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
2. （2）完成下面的证明：
  证明： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（_____________）（填推理的依据）
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形．（______________）（填推理的依据）
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．（_____________）（填推理的依据）
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24. (2024九上·北京市开学考) 某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛．为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）：
b．七年级学生的成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的是：
80 82 84 85 86 87 87 87 87 87 89
c．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下：

平均数
中位数
众数
七年级
84.2
m
n
八年级
84.6
87.5
88
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）写出表中m，n的值；
2. （2）估计七、八两个年级成绩在 $\text{[math]}$ 的人数一共为______；
3. （3）把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为 $\text{[math]}$ ，把八年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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25. (2024九上·北京市开学考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围
2. （2）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2024九上·北京市开学考) 对于函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质．请将小明的探究过程补充完整，并解决问题，
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，函数为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，函数为 $\text{[math]}$ ．用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示，观察函数图象可知：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于______对称：对于函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ______时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数为 $\text{[math]}$ ，对于函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是______；
3. （3）结合函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象，可知函数 $\text{[math]}$ 的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象平移得到，它们具有类似的性质．
  ①若 $\text{[math]}$ ，写出由函数 $\text{[math]}$ 的图象得到函数 $\text{[math]}$ 的图象的平移方式；
  ②若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
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27. (2024九上·北京市开学考) 在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点B，C重合），连接 $\text{[math]}$ ， P为点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F，依题意补全图1．
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
  ②用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， M，N是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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28. (2024九上·北京市开学考) 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的点 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ ，给出如下的定义：在点 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 上各点连接的所有线段中，最短线段的长度称为点 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 的距离，特别的，当点 $\text{[math]}$ 在图形 $\text{[math]}$ 上时，点 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 的距离为零．如图1，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的距离为______；点 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的距离为______；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的距离为2，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，将线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移2个单位，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的距离小于或等于1，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围为______．
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