江西省赣州市谭东中学等校2024-2025学年九年级上学期第...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1. (2024九上·北京市开学考) 方程 $\text{[math]}$ 二次项系数，一次项系数和常数项分别是（）

A . 1， $\text{[math]}$ ， 1 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1 C . 1，3， $\text{[math]}$ D . 1，3，1

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2. (2024九上·广州月考) 下列关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象说法中，错误的是（）

A . 它的对称轴是直线 $\text{[math]}$ B . 它的图象有最低点 C . 它的顶点坐标是 $\text{[math]}$ D . 在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大

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3. (2024九上·广安期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·茂名月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·蓬江期中) 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 $\text{[math]}$ 元降为 $\text{[math]}$ 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·黄石月考) 我们定义一种新函数：形如 $\text{[math]}$ （a≠0，b²﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x²﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（　　）
①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；
②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；
③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；
⑤当x＝1时，函数的最大值是4

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2023八下·广州月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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8. (2024九上·官渡期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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9. (2024九上·赣州月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·赣州月考) a是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. (2024九上·赣州月考) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（用“ $\text{[math]}$ ”表示）．

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12. (2024九上·赣州月考) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点B、点C，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．若点P在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标是．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024九上·平江月考) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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14. (2024九上·麒麟月考) 我校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排45场比赛，求七年级有多少个班级．

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15. (2024九上·邯郸月考) 下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．
解方程： $\text{[math]}$ ．
解：方程两边同除以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ． …第一步
移项，合并同类项，得 $\text{[math]}$ ． …第二步
系数化为1，得 $\text{[math]}$ ． …第三步
任务：
1. （1）小明的解法从第_________步开始出现错误；
2. （2）此题的正确结果是__________________．
3. （3）解方程： $\text{[math]}$ ．
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16. (2024九上·赣州月考) 二次函数的图象顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且过 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. (2024九上·赣州月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的对称轴；
2. （2）将该抛物线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024九上·赣州月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围
2. （2）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024九上·赣州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a是实数）．
1. （1）若函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的表达式及图象的对称轴．
2. （2）求证：二次函数图象过定点 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·赣州月考) 新定义：已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根之和 $\text{[math]}$ 与两根之积， $\text{[math]}$ 分别是另一个一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 称为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的“再生韦达方程”，一元二次方程 $\text{[math]}$ 称为“原生方程”．
比如：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以它的“再生韦达方程”为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知一元二次方程 $\text{[math]}$ ，求它的“再生韦达方程”；
2. （2）已知“再生韦达方程” $\text{[math]}$ ，求它的“原生方程”．
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024九上·赣州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在平面直角坐标系中画出该函数图象．
2. （2）该函数可以由函数 $\text{[math]}$ 的图象经过怎样的平移得到？
3. （3）该抛物线与x轴交于点__________，与y轴交于点__________．（写坐标）
4. （4）求该函数图象关于x轴对称的抛物线的解析式．
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22. (2024九上·珠海期中) 阅读材料题：
我们知道 $\text{[math]}$ ，所以代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用 $\text{[math]}$ 来求一些多项式的最小值．
例如，求 $\text{[math]}$ 的最小值问题．
解：∵ $\text{[math]}$ ，
又∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
请应用上述思想方法，解决下列问题：
1. （1）探究： $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ________；
2. （2）代数式 $\text{[math]}$ 有最________（填“大”或“小”）值为________；
3. （3）如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的提栏的总长是 $\text{[math]}$ ，楼栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？
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六、解答题（本大题共12分）

23. (2024九上·吉林期中) 如图，点C为二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点，直线 $\text{[math]}$ 与该二次函数图象交于 $\text{[math]}$ 、B两点(点B在y轴上)，与二次函数图象的对称轴交于点D．
1. （1）求m的值及点C坐标；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
3. （3）在该二次函数的对称轴上是否存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，请求出符合条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
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