吉林省长春市长春高新技术产业开发区慧谷学校2024-2025...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：2 类型：开学考试

一、选择题（每题3分，共计24分）

1. (2024八上·长春高新技术产业开发开学考) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·丰满月考) 现有两根木棒，它们的长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·船山开学考) 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）

A . 正六边形和正三角形 B . 正六边形和正方形 C . 正八边形和正五边形 D . 正十二边形和正五边形

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4. (2024八上·长春高新技术产业开发开学考) 不等关系在生活中广泛存在．如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示两位同学的身高， $\text{[math]}$ 表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2024八上·长春高新技术产业开发开学考) 如图， $\text{[math]}$ 经过水平向右平移后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平移的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 6

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6. (2024八上·长春高新技术产业开发开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 31° B . 35° C . 41° D . 46°

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7. (2024八上·长春高新技术产业开发开学考) 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出了钱：每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？设人数是x人，根据题意列一元一次方程，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·长春高新技术产业开发开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为10，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1.5 C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题（每题3分，共计18分）

9. (2024八上·长春高新技术产业开发开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024八上·长春高新技术产业开发开学考) 不等式 $\text{[math]}$ 的最大整数解是．

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11. (2024八上·长春高新技术产业开发开学考) 正五边形绕它的中心旋转后能与自身完全重合，则旋转角度至少为度．

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12. (2024八上·长春高新技术产业开发开学考) 若关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024八上·长春高新技术产业开发开学考) 如图，将锐角三角形 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的大小为度．

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14. (2024八上·长春高新技术产业开发开学考) 如图，直线l上摆放着两个大小相同的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线l向左平移到 $\text{[math]}$ ；使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P．给出下面四个结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周长之和等于 $\text{[math]}$ 的周长；
④图中阴影部分的面积之和大于 $\text{[math]}$ 的面积．
上述结论中，所有正确结论的序号是．

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三、解答题（共计78分）

15. (2024八上·长春高新技术产业开发开学考) 解下列方程或方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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16. (2024八上·长春高新技术产业开发开学考) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集表示在数轴上．

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17. (2024八上·长春高新技术产业开发开学考) 甲、乙两车站相距300千米，慢车以每小时50千米的速度从甲站开往乙站，1小时后，快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，求慢车开出几小时后与快车相遇．

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18. (2024八上·白云月考) 已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多 $\text{[math]}$ ，求这个多边形的边数．

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19. (2024八上·长春高新技术产业开发开学考) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为格点．只用无刻度的直尺，按下列要求作图：
1. （1）在图①中，画出图中 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 格后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中，画出图中 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图③中，画出图中 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024八上·长春高新技术产业开发开学考) 如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ，求：
（1） $\text{[math]}$ 的度数；
（2） $\text{[math]}$ 的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：（1）∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$ ________，
∴ $\text{[math]}$ （________）
∴ $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ________（等量代换）．
（2）∵________ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ （等式的性质），
∴ $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$ ________（等量代换）．

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21. (2024八上·长春高新技术产业开发开学考) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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22. (2024八上·长春高新技术产业开发开学考) 对于有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 的含义为：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ _______；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，直接写出x的值．
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23. (2024八上·长春高新技术产业开发开学考) “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵 $\text{[math]}$ 元，买 $\text{[math]}$ 套甲型号“文房四宝”和 $\text{[math]}$ 套乙型号“文房四宝’，共用 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少元？
2. （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共 $\text{[math]}$ 套，总费用不超过 $\text{[math]}$ 元，并且根据学生需求，要求购进甲型号“文房四宝”的数量不少于 $\text{[math]}$ 套，问有几种购买方案？
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24. (2024八上·长春高新技术产业开发开学考) 如图①，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均是 $\text{[math]}$ 的外角．射线 $\text{[math]}$ 从射线 $\text{[math]}$ 出发．绕点A以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转．交射线 $\text{[math]}$ 于点E．设射线 $\text{[math]}$ 的旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1） $\text{[math]}$ ______度(用含t的代数式表示)，当点E与点C重合时， $\text{[math]}$ ______．
2. （2）当点E在点C右侧时，t的取值范围是_______．
3. （3）如图②， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点P，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由．
4. （4）如图③、 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的反向延长线于点Q，当 $\text{[math]}$ 的三个内角中，有一个角等于另一个角的3倍时，直接写出t的值．
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