湖南省长沙市长郡芙蓉中学2024-2025学年上学期八年级上...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024八上·芙蓉月考) 秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，下列四个小篆字中为轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·芙蓉月考) 下列说法错误的是（）

A . 关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B . 轴对称图形至少有一条对称轴 C . 全等三角形一定能关于某条直线对称 D . 角是轴对称的图形

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3. (2024八上·吉林月考) $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边的高，表示正确的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024八上·芙蓉月考) 如图，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·芙蓉月考) 已知三角形两边的长分别是5和8，则此三角形第三边的长可能是（）

A . 3 B . 6 C . 13 D . 16

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6. (2024八上·芙蓉月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长差为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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7. (2024八上·新会月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ．只添加一个条件，能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·芙蓉月考) 点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 10 C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·芙蓉月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以A、B为圆心，两弧分别交于E、F，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，则 $\text{[math]}$ 的周长等于（　　）

A . 7 B . 8 C . 9 D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·芙蓉月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，射线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点D．①． $\text{[math]}$ ；②．若 $\text{[math]}$ ，则点D到 $\text{[math]}$ 的距离为2；③．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2024八上·北京市期中) 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是.

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12. (2024八上·芙蓉月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为角平分线和高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024八上·芙蓉月考) 等腰三角形的一个角是 $\text{[math]}$ ，则它底角的度数是．

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14. (2024八上·芙蓉月考) 如图，已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作BC的平行线，分别交AB，AC于E，F，则△AEF的周长是.

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15. (2024八上·芙蓉月考) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·芙蓉月考) 如图， $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对称点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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三、解答题（共9小题）

17. (2024八上·芙蓉月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·芙蓉月考) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并将解集在数轴上表示．

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19. (2024八上·芙蓉月考) 人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：

已知： $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

作法：如图．

（1）画 $\text{[math]}$ ；

（2）分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ；

（3）连接线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 即为所求作的三角形．

请你根据以上材料完成下列问题：

（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：

证明：由作图可知，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ≌______．

（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______．（填序号）

①AAS；②ASA；③SAS；④SSS

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20. (2024八上·芙蓉月考) 平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 各顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，请在平面直角坐标系中画 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积是________；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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21. (2024八上·芙蓉月考) 如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2） $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2024八上·芙蓉月考) 刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元．
1. （1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？
2. （2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？
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23. (2024八上·芙蓉月考) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，相交于点H．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的大小．
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24. (2024八上·芙蓉月考) 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的 $\text{[math]}$ ，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“友爱角”， $\text{[math]}$ 为“友爱三角形”.
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 是“友爱三角形”，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“友爱角”（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的度数．
  ②若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是“友爱三角形”吗？为什么？
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 上一点（不与点A，B重合），连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是“友爱三角形”，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
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25. (2024八上·芙蓉月考) 已知 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，直角顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ 所示， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ 所示，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ 所示，若 $\text{[math]}$ 轴恰好平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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