广东省深圳市龙岗区智民实验学校2024-2025学年八年级上...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. (2024八上·深圳期中) 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （两个 $\text{[math]}$ 之间依次多一个 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数中，无理数的个数是（　　）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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2. (2024八上·龙岗月考) 如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（ $\text{[math]}$ ）绕过两地间的一片湖，在A， B间建好桥后，就可直接从A村到B村．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么，建好桥后从 A村到B村比原来减少的路程为（）

A . 2km B . 4km C . 10 km D . 14 km

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3. (2024八上·龙岗月考) 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. (2024八上·龙岗月考) “在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，他们是这样描述自己的座位：
①小明：表示我座位的坐标为 $\text{[math]}$ ；
②小华：在小明的座位向右走 $\text{[math]}$ 个座位，再向上走 $\text{[math]}$ 个座位，就可以找到我了；
③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了．
则表示小华、小亮座位的坐标分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2024八上·龙岗月考) 如图，一根长 $\text{[math]}$ 的儿童牙刷置于底面直径为 $\text{[math]}$ 、高为 $\text{[math]}$ 的圆柱形水杯中，儿童牙刷露在杯子外面的长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·龙岗月考) 在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·福田期中) 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是27的立方根 B . 负数没有平方根，但有立方根 C . 25的平方根为5 D . $\text{[math]}$ 的立方根为3

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8. (2024八上·龙岗月考) 如图，已知圆柱底面的周长为 $\text{[math]}$ ，圆柱的高为 $\text{[math]}$ ，在圆柱的侧面上，过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡上）

9. (2024八上·龙岗月考) $\text{[math]}$ 的平方根是

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10. (2024八上·南昌期中) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024八上·南山期中) 若一个三角形的三边长分别为5.12.13，则此三角形的最长边上的高为．

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12. (2024八上·龙岗月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024八上·成都期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值．

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三、解答题（共7小题，共61分）

14. (2024八上·龙岗月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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15. (2024八上·龙岗月考) 若实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 依次在数轴上的对应点如图所示，试化简：
$\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·龙岗月考) 如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标 $\text{[math]}$ ．
1. （1）图中B点的坐标是；
2. （2）点B关于原点对称的点C的坐标是；点B关于y轴对称的点D的坐标是；
3. （3） $\text{[math]}$ 的面积是；
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17. (2024八上·龙岗月考) 项目式学习．

下表是某创新小组测量学校旗杆高度的实践活动的相关情况．

课题	测量学校旗杆的高度
工具	绳子、皮尺等
测量步骤	如图， $\text{[math]}$ 为旗杆 $\text{[math]}$ 上用来固定旗子的绳子，点D距地面的高度为 $\text{[math]}$ ，用皮尺测量 $\text{[math]}$ 的长度．将绳子 $\text{[math]}$ 拉至 $\text{[math]}$ 的位置，用皮尺测得点B到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 和到地面 $\text{[math]}$ 的垂直高度 $\text{[math]}$	示意图
测量数据	$\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米

根据以上测量结果，求学校旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．

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18. (2024八上·龙岗月考) 著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c² ，也可以表示为 $\text{[math]}$ ，由此推导出直角三角形的三边关系：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导上面的关系式．利用以上所得的直角三角形的三边关系进行解答：
2. （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中 $\text{[math]}$ ，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（ $\text{[math]}$ 条直线上），并新修一条路 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．测得 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米，求新路 $\text{[math]}$ 比原路 $\text{[math]}$ 少多少千米？
3. （3）在第（2）问中若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求x的值．
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19. (2024八上·龙岗月考) 我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如： $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，那么如何将双重二次根式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 化简呢？如能找到两个数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ，
那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，双重二次根式得以化简；
例如化简： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成 $\text{[math]}$ 的形式，且能找到 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
（1）填空： $\text{[math]}$ _________________； $\text{[math]}$ __________________；
（2）化简：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$
（3）计算： $\text{[math]}$

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20. (2024八上·龙岗月考) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点．
【探究发现】
（1）如图1，点D在边 $\text{[math]}$ 下方， $\text{[math]}$ ．学校的数学兴趣小组的同学们尝试探究此时线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．他们的思路是这样的，作 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．易证 $\text{[math]}$ ．通过等量代换得到线段之间的数量关系．请根据同学们的思路，写出 $\text{[math]}$ 的证明过程．
【迁移运用】
（2）如图2，点D在边 $\text{[math]}$ 上方， $\text{[math]}$ ．猜想线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论．
【延伸拓展】
（3）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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