湖北省荆门市龙泉北校2024-2025学年九年级上学期九月月...

更新时间：2024-11-08 浏览次数：3 类型：月考试卷

一、慧眼识珠，挑选唯一正确答案，你一定很棒！（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·云梦月考) 下列一元二次方程的两个实数根之和为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·云梦月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024九上·云梦月考) 已知m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于（　　）

A . 2024 B . 2022 C . 2023 D . 2021

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4. (2024九上·义乌月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·海淀月考) 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·荆门月考) 若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则下列各点在抛物线 $\text{[math]}$ 上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·云梦月考) 取一张长与宽之比为 $\text{[math]}$ 的矩形纸板，剪去四个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形（如图），并用它做一个无盖的矩形形状的包装盒．要使包装盒的容积为 $\text{[math]}$ （纸板的厚度略去不计），问这张矩形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张矩形纸板的长为 $\text{[math]}$ 厘米，则由题意可列出的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·荆门月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P，Q分别从A，B两点出发沿 $\text{[math]}$ 方向向终点C匀速运动，其速度均为 $\text{[math]}$ ．设运动时间为ts，则当 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的一半时，t的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2024九上·云梦月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，则正数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 8 D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·云梦月考) 已知，如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论中：① $\text{[math]}$ ；②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在该二次函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④若m为任意实数，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、耐心填一填：你一定行！（每小题3分，共15分）

11. (2024九上·云梦月考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是．

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12. (2024九上·云梦月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·云梦月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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14. (2024九上·荆门月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024九上·荆门月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和点B两点，与y轴交于点C，D点为抛物线上第三象限内一动点，当 $\text{[math]}$ 时，点D的坐标为．

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三、解答题（6＋6＋6＋8＋8＋8＋10＋11＋12＝75）

16. (2024九上·云梦月考) 选择最佳方法解下列关于x的方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·云梦月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x是方程 $\text{[math]}$ 的解．

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18. (2024九上·南海月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024九上·云梦月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A、B两点，与y轴交于点C．点 $\text{[math]}$ 在抛物线上．
1. （1）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 的值最大，若存在，试求出点P的坐标．
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20. (2024九上·云梦月考) 法国数学家韦达在探究二次项系数为1的一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的特征时发现，此时“韦达定理”可表述为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．借此结论，小明进行了对“倍根方程”和“方根方程”的根的特征的探究．定义：
倍根方程：如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根（都不为0），且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
方根方程：如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根（都不为0），且其中一个根的平方等于另外一个根，则称这样的方程为“方根方程”．
1. （1）请你判断：方程 $\text{[math]}$ 是（填“倍根方程”或“方根方程”）；
2. （2）若一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，求c的值；
3. （3）根据探究，小明想设计一个一元二次方程 $\text{[math]}$ ，使这个方程既是“倍根方程”又是“方根方程”，请你先帮他算一算，这个方程的根是多少？
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21. (2024九上·游仙月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， B，与y轴交于 $\text{[math]}$ ，直线l的解析式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若直线l与抛物线只有一个公共点P，试求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024九上·荆门月考) 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某旅游商场以每件50元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件80元的价格出售，每日可售出200件．从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查，发现该吉祥物每降价1元，日销售量就会增加20件．设售价为 $\text{[math]}$ 元，日销售量为y件．
1. （1）直接写出日销售量为y（件）与每件售价x（元）之间的函数关系式______；
2. （2）为了让顾客得到更大的实惠，当该吉祥物售价定为多少元时，日销售利润达7500元？
3. （3）该商场如何定价，才能使日销售利润最大？最大利润是多少元？
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23. (2024九上·荆门月考) 已知点P为正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得 $\text{[math]}$ ，已知正方形的边长满足方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求正方形 $\text{[math]}$ 的边长；
2. （2）如图1，若点P为 $\text{[math]}$ 中点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．
  ①求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②连 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）点M在边 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，点N为 $\text{[math]}$ 中点．若点P在射线 $\text{[math]}$ 上从B点向下运动，到 $\text{[math]}$ 取得最大值时，请直接写出点P的运动路径长．
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24. (2024九上·荆门月考) 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，且顶点为P．
1. （1）求二次函数的解析式和点P的坐标；
2. （2）如图1，若点D是二次函数图象上的点，且在直线 $\text{[math]}$ 的上方，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点D的坐标；
3. （3）如图2，设点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点Q逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点C的对应点为F，作直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点E，试求点E的坐标．
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