湖北省荆门市外语学校2024-2025学年九年级上学期九月月...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. (2024九上·荆门月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·荆门月考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 5

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3. (2024九上·荆门月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·荆门月考) 下列方程有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·湖南月考) 在用求根公式 $\text{[math]}$ 求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到 $\text{[math]}$ ，则她求解的一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·荆门月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为2和 $\text{[math]}$ ，则二次三项式 $\text{[math]}$ 可以因式分解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·三门月考) 我们知道方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，现给出另一个方程 $\text{[math]}$ ，它的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·荆门月考) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的长分别等于一元二次方程 $\text{[math]}$ 两根之和与两根之积，则对角线 $\text{[math]}$ 长的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·荆门月考) 有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动．小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·荆门月考) 对于一元二次方程，古代数学家研究过其几何解法．以方程 $\text{[math]}$ 为例，三国时期的数学家赵爽（约公元3-4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形 $\text{[math]}$ ，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得 $\text{[math]}$ 的长，从而解得 $\text{[math]}$ ，参考此法，则图中正方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 144 B . 140 C . 137 D . 136

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二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11. (2024九上·荆门月考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2024九上·景德镇期中) 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则可列方程．

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13. (2024九上·荆门月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的值可以是.（写出一个即可）

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14. (2024九上·湖南月考) 定义新运算：规定 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的值为．

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15. (2024九上·荆门月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，将矩形沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上点 $\text{[math]}$ 处，再将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共9题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. (2024九上·荆门月考) 用适当的方法解关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2024九上·荆门月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2024九上·荆门月考) 阅读与思考：
小明同学在解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，两边同时除以 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，于是得到原方程的根为 $\text{[math]}$ ．小华同学的解法是：将 $\text{[math]}$ 移到等号左边，得到 $\text{[math]}$ ，提公因式，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，进而得到原方程的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断：小明同学的解法（），小华同学的解法（）．（填正确或错误）
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·荆门月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024九上·荆门月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
（1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2024九上·珠海月考) 已知关于x的方程：x²﹣（6+m）x+9+3m＝0．
（1）求证：无论m为何值，方程都有实数根．
（2）若该方程的两个实数根恰为斜边为5的直角三角形的两直角边长，求m的值．

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22. (2024九上·荆门月考) 根据以下素材，完成探索任务．

探索果园土地规划和销售利润问题
素材1	其农户承包了一块长方形果园 $\text{[math]}$ ，图1是果园的平面图，其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为 $\text{[math]}$ 米，左右两条纵向道路的宽度都为 $\text{[math]}$ 米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度 $\text{[math]}$ 不超过12米，且不小于5米．
素材2	该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元．
问题解决
任务1	解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．	（1）若中间种植的面积是 $\text{[math]}$ ，求道路宽度 $\text{[math]}$ 的值．
任务2	解决果园种植的预期利润问题．（总利润 $\text{[math]}$ 销售利润 $\text{[math]}$ 承包费）	（2）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？

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23. (2024九上·荆门月考) 综合与探究
如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P，Q分别从点A，C处同时出发，点P以 $\text{[math]}$ 的速度从点A移动到点B，点Q以 $\text{[math]}$ 的速度从点C向点D移动，点Q随点P的停止而停止移动，设移动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ？
2. （2）当t为何值时， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ？
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，直接写出t的值．
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24. (2024九上·荆门月考) 如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，其面积是8．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，速度为每秒2个单位长度，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，速度为每秒1个单位长度，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时出发，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 两点同时停止运动，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 坐标，若不存在，请说明理由．
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