浙江省舟山市2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·舟山月考) 下列函数是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·舟山月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到新抛物线的解析式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·舟山月考) 如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答问题：
试验总次数
100
200
300
500
1500
2000
3000
投中的次数
61
93
165
246
753
996
1503
投中的频率
0.610
0.465
0.550
0.492
0.502
0.498
0.501
根据表中的数据，这位同学投篮一次，投中的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·舟山月考) 下列关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质说法正确的是（）

A . 该函数的图象开口向上 B . 若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是该函数的图象上的两点，则 $\text{[math]}$ ． C . 该函数的图象对称轴为直线 $\text{[math]}$ D . 该函数的最大值为 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·舟山月考) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·余杭月考) 在同一坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）．

A . B . C . D .

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7. (2024九上·舟山月考) 在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染 $\text{[math]}$ 个人，若最初1个人感染该病毒，经过两轮传染，共有 $\text{[math]}$ 人感染，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·舟山月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ ，下列结论，正确的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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9. (2024九上·舟山月考) 二次函数 $\text{[math]}$ (其中x是自变量且 $\text{[math]}$ )，当 $\text{[math]}$ 时， y随x的增大而增大，且 $\text{[math]}$ 时，y的最大值是 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ 或6 D . 6

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10. (2024九上·舟山月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列四个结论，正确的有（）个．
①抛物线与x轴一定有两个交点；②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；③若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ；④一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根 $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·舟山月考) 二次函数y= $\text{[math]}$ +2的顶点坐标为．

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12. (2024九上·舟山月考) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有公共点，则k的取值范围是．

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13. (2024九上·舟山月考) 如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图．若每次投掷，小球落在矩形内每个点的可能性相同，由此他可以估计不规则图案的面积为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·舟山月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于 $\text{[math]}$ 两点，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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15. (2024九上·舟山月考) 如图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 $\text{[math]}$ ，水面宽 $\text{[math]}$ ，水面下降 $\text{[math]}$ ，水面宽度变为 m．

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16. (2024九上·舟山月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的值最小时，点C的坐标为．

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三、解答题（共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题10题，第24题12分，共72分）

17. (2024九上·舟山月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该函数与坐标轴的交点坐标．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大？
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18. (2024九上·舟山月考) “草莓音乐节”组委会设置了甲，乙，丙三类门票，初一2班购买了甲票4张，乙票16张，丙票20张，这些票除票面内容不同外其他都相同，该班小尹同学从中随机抽取一张．
1. （1）小尹同学抽到甲票的概率是多少？
2. （2）小尹同学抽到甲票或乙票的概率是多少？
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19. (2024九上·舟山月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：不论 $\text{[math]}$ 为何值，该函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴总有公共点；
2. （2）不论 $\text{[math]}$ 为何值，该函数的图象都会经过两个定点，求两个定点的坐标．
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20. (2024九上·舟山月考) 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球6个，白球10个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
2. （2）小明从盒子里取出a个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，请求出a的值．
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21. (2024九上·舟山月考) 如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．
1. （1）求水流运行轨迹的函数解析式；
2. （2）若在距喷灌架 $\text{[math]}$ 米处有一棵 $\text{[math]}$ 米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．
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22. (2024九上·舟山月考) 工厂加工某花茶的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，调查发现：批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克.
1. （1）求工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系.
2. （2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
3. （3）若工厂每天的利润要达到9750元，并尽可能让利于民，则定价应为多少元？
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23. (2024九上·舟山月考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，该抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为该拋物线上一点，其横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）当该抛物线在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间（包含点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围并写出这个定值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，设该抛物线在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间（包含点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）的部分的最高点和最低点到 $\text{[math]}$ 轴的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. (2024九上·舟山月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求该抛物线的对称轴；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该抛物线上．比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该抛物线上．比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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