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广东省汕头市潮南区陈店宏福外语学校2024-2025学年九年...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题

1. (2024九上·潮南月考) 关于 $\text{[math]}$ 的方程是 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·潮南月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 4

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3. (2024九上·潮南月考) 若x＝﹣1是方程x²+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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4. (2024九上·潮南月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·邯郸月考) 把方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . 17 B . 14 C . 11 D . 7

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6. (2024九上·潮南月考) 若实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ 或1 B . 2 C . 2或 $\text{[math]}$ D . 1

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7. (2024九上·潮南月考) 若a是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2023 B . 2022 C . 2020 D . 2019

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8. (2024九上·潮南月考) 受新型冠状病毒感染的影响，某企业生产总值从某月份的 $\text{[math]}$ 万元，连续两个月降至 $\text{[math]}$ 万元，设平均降低率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·潮南月考) 四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则四边形 $\text{[math]}$ 是（　　）

A . 矩形 B . 平行四边形 C . 梯形 D . 平行四边形或梯形

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10. (2024九上·潮南月考) 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 一个实数根，则该三角形的面积是（）

A . 24 B . 48 C . 24或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024九上·潮南月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根为；

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12. (2024九上·潮南月考) 已知x=2是关于x的一元二次方程kx²+（k²﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．

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13. (2024九上·潮南月考) 若m是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·潮南月考) 对于任意实数a、b，定义一种运算： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的值为.

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15. (2024九上·潮南月考) 如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第个图形共有210个小球．

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三、解答题（一）

16. (2024九上·潮南月考) 解方程： $\text{[math]}$

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17. (2024九上·潮南月考) 用公式法解方程： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·潮南月考) 关于x的方程3x²+mx﹣8=0有一个根是 $\text{[math]}$ ，求另一个根及m的值．

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四、解答题（二）

19. (2024九上·潮南月考) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2024九上·潮南月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，用配方法解方程．
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21. (2024九上·潮南月考) 随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．
1. （1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
2. （2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？
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五、解答题（三）

22. (2024九上·石家庄月考) 已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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23. (2024九上·潮南月考) 【阅读材料】若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．这就是一元二次方程根与系数的关系．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
1. （1）【材料理解】
  一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）【类比运用】已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
  ①求证：无论 $\text{[math]}$ 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
  ②若方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）【思维拓展】已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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