北京交通大学附属中学2024--2025学年九年级上学期开学...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：2 类型：开学考试

一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. (2024九上·遂宁期中) 下列各式：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ 中，最简二次根式有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2024九上·北京市开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对边分别为a ， b ， c ，下列条件中可以判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·北京市开学考) 直线 $\text{[math]}$ 经过第一、二、四象限，则直线 $\text{[math]}$ 的图像只能是图中的（）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·金坛期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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5. (2024九上·石家庄月考) 下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（　　）

A . 平均数 B . 方差 C . 中位数 D . 众数

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6. (2024九上·北京市期中) 如图，在长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（其中有两条纵向和一条横向，横向与纵向道路互相垂直），把耕地分成六块作为试验田，要使试验田总面积为 $\text{[math]}$ ，问道路应为多宽？若设道路宽为 $\text{[math]}$ ，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·北京市开学考) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．如图2所示的图象中， $\text{[math]}$ 是该图象的最低点．下列四组变量中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·北京市开学考) 如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接DE，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下面三个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题（共16分，每题2分）

9. (2024九上·长春期末) 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. (2024八上·青岛期中) 将直线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度后经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. (2024九上·北京市开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为度。

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12. (2024九上·北京市开学考) 已知x=2是一元二次方程x²﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为．

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13. (2024九上·凤山期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为．

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14. (2024九上·北京市开学考) 在一次演讲比赛中，甲的演讲内容 $\text{[math]}$ 分、演讲能力 $\text{[math]}$ 分、演讲效果 $\text{[math]}$ 分，若按照演讲内容占 $\text{[math]}$ ，演讲能力占 $\text{[math]}$ ，演讲效果占 $\text{[math]}$ ，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为．

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15. (2024九上·北京市开学考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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16. (2024九上·北京市开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，与其对应的函数值 $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；②关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根；③ $\text{[math]}$ ；④若方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的有．

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三、解答题（共68分，第17、18题每题4分，第19-21题每题6分，第22题5分，第23题6分，第24题5分，第25、26题每题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17. (2024九上·北京市开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·湛江月考) 解方程： $\text{[math]}$ .

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19. (2024九上·北京市开学考) 在数学课上，老师布置任务：利用尺规“作以线段 $\text{[math]}$ 为对角线的正方形”．
小丽的作法如下：
①分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 为半径作弧，两弧交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点；
②连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ；
③以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点；
④分别连接线段 $\text{[math]}$ ．所以四边形 $\text{[math]}$ 就是所求作的正方形．
根据小丽的作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形．（                           ）（填推理的依据）
  ∵ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．（                           ）（填推理的依据）
  ∵ $\text{[math]}$               $\text{[math]}$ ，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 为正方形．（                           ）（填推理的依据）
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20. (2024九上·张北期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：对于任意实数 $\text{[math]}$ ，该方程总有实数根；
2. （2）若这个一元二次方程的一根大于2，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2024九上·北京市开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x
        $\text{[math]}$
        $\text{[math]}$
        $\text{[math]}$
0
1
2
3
4
        $\text{[math]}$
y
        $\text{[math]}$
5
0
        $\text{[math]}$
        $\text{[math]}$
        $\text{[math]}$
0
m
        $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 二次函数图象的开口方向____，顶点坐标是____，m的值为____；
$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在函数图象上， $\text{[math]}$ ____ $\text{[math]}$ 填 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是____；
$\text{[math]}$ 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为____．

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22. (2024九上·北京市开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求k ， b的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于x的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值既大于函数 $\text{[math]}$ 的值，也大于函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出m的取值范围.
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23. (2024九上·北京市开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别是 $\text{[math]}$ 的中点．连接 $\text{[math]}$ 并延长至点F，使得 $\text{[math]}$ . 连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2025九下·河南期中) 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.
1. （1）初赛由 $\text{[math]}$ 名教师评委和 $\text{[math]}$ 名学生评委给每位选手打分（百分制） $\text{[math]}$ 对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
  $\text{[math]}$ .教师评委打分：
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ .学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组 $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ，第3组 $\text{[math]}$ ，第4组 $\text{[math]}$ ，第5组 $\text{[math]}$ ，第6组 $\text{[math]}$ ）：
  $\text{[math]}$ .评委打分的平均数、中位数、众数如下：
  
  平均数
  中位数
  众数
  教师评委
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  学生评委
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  根据以上信息，回答下列问题：
  ① $\text{[math]}$ 的值为___________， $\text{[math]}$ 的值位于学生评委打分数据分组的第__________组；
  ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；
2. （2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：
  
  评委1
  评委2
  评委3
  评委4
  评委5
  甲
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  乙
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  丙
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数）的值为____________.
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25. (2024九上·北京市开学考) 电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂可以近似的看成抛物线的形状．如图，在个斜坡 $\text{[math]}$ 上按水平距离间隔 $\text{[math]}$ 米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为 $\text{[math]}$ 米（ $\text{[math]}$ 米），以过点 $\text{[math]}$ 的水平线为 $\text{[math]}$ 轴，水平线与电缆的另一个交点为原 $\text{[math]}$ 建立平面直角坐标系，如图所示 $\text{[math]}$ 经测量， $\text{[math]}$ 米，斜坡高度 $\text{[math]}$ 米（即 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的铅直高度差）．结合上面信息，回答问题：
1. （1）若以 $\text{[math]}$ 米为一个单位长度，则 $\text{[math]}$ 点坐标为
2. （2）求出下垂电缆的抛物线表达式
3. （3）若电缆下垂的安全高度是 $\text{[math]}$ 米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于 $\text{[math]}$ 米时，符合安全要求，否则存在安全隐患．（说明：直线 $\text{[math]}$ 轴分别交直线 $\text{[math]}$ 和抛物线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 距离坡面的铅直高度为 $\text{[math]}$ 的长），请判断上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由．
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26. (2024九上·北京市期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2024九上·北京市开学考) 已知：在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点G，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①补全图1；
  ②求证： $\text{[math]}$ ；
  ③用等式表示线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，请你直接写出线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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28. (2024九上·北京市开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，M为平面内一点．对于点P和图形W给出如下定义：若图形W上存在点Q，使得点P与点Q关于点M对称，则称点P为图形W关于点M的“中心镜像对称点”．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“中心镜像对称点”是______；
  ②若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“中心镜像对称点”，请直接写出点M的横坐标m的取值范围；
2. （2）如图2，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若直线 $\text{[math]}$ 上存在矩形 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“中心镜像对称点”，请直接写出m的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

北京交通大学附属中学2024--2025学年九年级上学期开学...

副标题：

*注意事项：

北京交通大学附属中学2024--2025学年九年级上学期开学...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	$\text{[math]}$
y	$\text{[math]}$	5	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	m	$\text{[math]}$

	平均数	中位数	众数
教师评委	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
学生评委	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

	评委1	评委2	评委3	评委4	评委5
甲	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
乙	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
丙	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$