人教版数学九年级全册知识点训练营——一元二次方程的同解问题

更新时间：2024-10-14 浏览次数：1 类型：复习试卷

一、选择题

1. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·汇川月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根2022，则方程 $\text{[math]}$ ，必有一个根为（）

A . 2025 B . 2024 C . 2023 D . 2022

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3. (2024八下·蚌埠月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于y的方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . －2 B . 2 C . $\text{[math]}$ 或2 D . 以上都不对

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4. (2023九上·镜湖期中) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， 3，则方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为（）

A . 2， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， 4 C . 3， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， 5

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5. (2021九上·东光期中) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a，m，b均为常数， $\text{[math]}$ ），则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2019九上·莲池期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

7. (2024八下·拱墅期末) 已知a ， b为常数，若方程（x﹣1）²＝a的两个根与方程（x﹣3）（x﹣b）＝0的两个根相同，则b＝．

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8.
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 均为常数，且 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的根是．
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9. (2024八下·瑶海期中) 已知关于x的一元二次方程ax²＋bx＝0 (a≠0)的一个根是x＝2018，则方程a(x＋2)²＋bx＋2b＝0的根是．

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10. (2024八下·萧山期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 均为常数，且 $\text{[math]}$ ）的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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11. (2024八下·温州经济技术开发月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则关于y的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为

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12. (2023八下·瑶海期中) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a、k、b均为常数， $\text{[math]}$ ）
问题：
1. （1）关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根是；
2. （2）关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根为．
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13. (2021九上·曲靖期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为1和3，那么关于y的一元二次方程 $\text{[math]}$ （y²+1）+3=2（y²+1）+b的解y=．

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三、解答题

14. (2024八下·杭州月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且 $\text{[math]}$ ，则称它们互为“同根轮换方程”．如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“同根轮换方程”．
1. （1）方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“同根轮换方程”吗？
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“同根轮换方程”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知方程①： $\text{[math]}$ 和方程②： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是方程①和方程②的实数根，且 $\text{[math]}$ ．试问方程①和方程②是否能互为“同根轮换方程”？如果能，用含 $\text{[math]}$ 的代数式分别表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；如果不能，请说明理由．
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