人教版数学七年级上册知识点训练营——绝对值方程（拓展）

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2022七下·龙岗月考) 方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有（）

A . 2个 B . 3个 C . 5个 D . 无穷多个

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2. (2022七下·龙岗月考) 使等式 $\text{[math]}$ 成立的有理数 $\text{[math]}$ 是（）

A . 任意一个非负数 B . 任意一个非正数 C . 小于2的有理数 D . 任意一个有理数

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3. (2023七上·禅城月考) 适合 $\text{[math]}$ 的整数 $\text{[math]}$ 的值有（）

A . 4个 B . 5个 C . 7个 D . 9个

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二、填空题

4. (2024七上·徐州月考) 若a、b、c是整数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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5. (2023七上·丰顺月考) 若 $\text{[math]}$ ，则a=．

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6. (2022七上·吉安期中) 在学习绝对值后，我们知道，在数轴上分别表示有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离等于 $\text{[math]}$ ．现请根据绝对值的意义并结合数轴解答以下问题：满足 $\text{[math]}$ 的x的值为．

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7. (2021七上·达州月考) 先阅读，后探究相关的问题
（阅读）|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5-（-2）|，表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
1. （1）数轴上表示 $\text{[math]}$ 和-1的两点A和B之间的距离表示为，如果点A、B的距离为3，那么 $\text{[math]}$ 为；
2. （2）若点A表示的整数为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 为时，|x+4|与|x-2|的值相等；
3. （3）要使代数式|x+5|+|x-2|取最小值时，相应的 $\text{[math]}$ 的取值范围是；
4. （4）要使|x-3|+|x+2|=7，则 $\text{[math]}$ 的值为．
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8. (2022七上·衢江月考) 同学们都知道， $\text{[math]}$ 表示5与 -2之差的绝对值，实际上也可以理解为 5 与 -2两数在数轴上所对的两点之间的距离，则使得 $\text{[math]}$ 这样的整数 $\text{[math]}$ 有个.

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9. (2020七上·运城月考) 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上分别表示有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，则在数轴上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离 $\text{[math]}$ ．
所以式子 $\text{[math]}$ 的几何意义是数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题：

①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离是．

②数轴上表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离表示为．

③数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点到表示1的点的距离与它到表示-3的点的距离之和可表示为： $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2020七上·江夏月考) 数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.
根据以上知识解题：
1. （1）数轴上表示3和5两点之间的距离是，数轴上表示2和－5两点之间的距离是.
2. （2）在数轴上表示数x的点与﹣2的点距离是3，那么x＝.
3. （3）如果x表示一个有理数，那么|x+4|+|x﹣2|的最小值是.
4. （4）如果x表示一个有理数，当x=时，|x+3|+|x﹣6|=11.
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三、解答题

11. (2024七上·吉林期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三边长，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的解，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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12. (2024七下·西城期末) 将非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 $\text{[math]}$ ，当n为非负整数时，①若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ：②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则满足条件的实数t的值是．
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13. (2024七上·江津月考) 阅读下列材料：
经过有理数运算的学习，我们知道 $\text{[math]}$ 可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理， $\text{[math]}$ 可以表示5与 $\text{[math]}$ 之差的绝对值，也可以表示5与 $\text{[math]}$ 两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究：
1. （1） $\text{[math]}$ 表示数轴上________与________所对应的两点之间的距离．
2. （2） $\text{[math]}$ 表示数轴上有理数 $\text{[math]}$ 所对应的点到________所对应的点之间的距离； $\text{[math]}$ 表示数轴上有理数 $\text{[math]}$ 所对应的点到________所对应的点之间的距离．
3. （3）利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．这样的整数 $\text{[math]}$ 有________．
4. （4）利用绝对值的几何意义，写出 $\text{[math]}$ 的最小值为________．
5. （5）利用绝对值的几何意义，写出 $\text{[math]}$ 的最小值为________．
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14. (2020七上·东台期中) 在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化.
材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离；|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a，b的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数a，﹣b的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解.

（ 1 ）|x﹣3|＝4

解：由绝对值的几何意义知：

在数轴上x表示的点到3的距离等于4

∴x₁＝3+4＝7，x₂＝3﹣4＝﹣1

（ 2 ）|x+2|＝5

解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5.∴x₁＝﹣2+5＝3，x₂＝﹣2﹣5＝﹣7

材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值.

由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在﹣2和1之间（包括这两个端点）取值.

∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，则点P必在﹣2的左边或1的右边，且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位.

故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解为：x₁＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x₂＝1+0.5＝1.5.

阅读以上材料，解决以下问题：
1. （1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值为；
2. （2）已知有理数x满足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值.
3. （3）试找到符合条件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围.
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