由于 ,
又因为①,所以②,由①+②可得 ,
将两边平方解得 , 代入原方程检验可得是原方程的解.
请根据上述材料回答下面的问题:
①是否存在的值使得 , 若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由;
②当是一个整数时,求无理数的值.
解:设 ﹣ =m,与原方程相乘得:
( + )×( )=5m,
x﹣2﹣(x﹣7)=5m,解之得m=1,
∴ ﹣ =1,与原方程相加得:
( + )+( )=5+1,
2 =6,解之得,x=11,经检验,x=11是原方程的根.
学习借鉴解法,解方程 ﹣ =1.
解法1:令 =t,则x=t2 原方程化为2t﹣3t2=0 解方程2t﹣3t2=0,得t1=0,t2= ; 所以 =0或 , 将方程 =0或 两边平方, 得x=0或 , 经检验,x=0或 都是原方程的解. 所以,原方程的解是x=0或 . | 解法2:移项,得2 =3x, 方程两边同时平方,得4x=9x2 , 解方程4x=9x2 , 得x=0或 , 经检验,x=0或 都是原方程的解. 所以,原方程的解是x=0或 . |
请仿照他的某一种方法,求出方法x﹣ =﹣1的解.