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人教版数学九年级全册知识点训练营——根式方程

更新时间:2024-10-12 浏览次数:98 类型:复习试卷
一、选择题
二、填空题
三、计算题
四、解答题
  • 17. (2024八下·海淀期中) 我们将称为一对“对偶式”.可以应用“对偶式”求解根式方程.比如小明在解方程时,采用了如下方法:

    由于

    又因为①,所以②,由①+②可得

    两边平方解得 , 代入原方程检验可得是原方程的解.

    请根据上述材料回答下面的问题:

    1. (1) 若的对偶式为 , 则________;(直接写出结果)
    2. (2) 方程的解是________;(直接写出结果)
    3. (3) 解方程:
  • 18. (2024八下·丰城开学考) 我们知道,整式,分式,二次根式等都是代数式,代数式是用基本运算符号连接起来的式子,而当被除数是一个二次根式,除数是一个整式时,求得的商就会出现类似这样的形式,我们称形如这种形式的式子称为根分式,例如都是根分式.
    1. (1) 请根据以上信息,写出根分式的取值范围:
    2. (2) 已知两个根分式

      ①是否存在的值使得 , 若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由;

      ②当是一个整数时,求无理数的值.

  • 19. (2021·荆州模拟) 小颖利用平方差公式,自己探究出一种解某一类根式方程的方法.下面是她解方程 =5的过程.

    解:设 =m,与原方程相乘得:

    )×( )=5m,

    x﹣2﹣(x﹣7)=5m,解之得m=1,

    =1,与原方程相加得:

    )+( )=5+1,

    2 =6,解之得,x=11,经检验,x=11是原方程的根.

    学习借鉴解法,解方程 =1.

  • 20. (2020九上·大丰月考) 阅读小明用下面的方法求出方程2 ﹣3x=0的

    解法1:令 =t,则x=t2

    原方程化为2t﹣3t2=0

    解方程2t﹣3t2=0,得t1=0,t2

    所以 =0或

    将方程 =0或 两边平方,

    得x=0或

    经检验,x=0或 都是原方程的解.

    所以,原方程的解是x=0或 .

    解法2:移项,得2 =3x,

    方程两边同时平方,得4x=9x2

    解方程4x=9x2 , 得x=0或

    经检验,x=0或 都是原方程的解.

    所以,原方程的解是x=0或 .

    请仿照他的某一种方法,求出方法x﹣ =﹣1的解.

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