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湖北省荆州市沙市区2021年数学中考三模试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:122 类型:中考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2021·荆州模拟) 先将代数式 ×( +1)化简,再从不等式组 的解集中选一个合适的整数x代入求值.
  • 18. (2021·荆州模拟) 小颖利用平方差公式,自己探究出一种解某一类根式方程的方法.下面是她解方程 =5的过程.

    解:设 =m,与原方程相乘得:

    )×( )=5m,

    x﹣2﹣(x﹣7)=5m,解之得m=1,

    =1,与原方程相加得:

    )+( )=5+1,

    2 =6,解之得,x=11,经检验,x=11是原方程的根.

    学习借鉴解法,解方程 =1.

  • 19. (2022·柳城模拟) 为推进“传统文化进校园”活动,某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组.学生报名情况如图(每人只能选择一个小组):

    1. (1) 报名参加课外活动小组的学生共有  ▲  人,将条形图补充完整;
    2. (2) 扇形图中m=,n=
    3. (3) 根据报名情况,学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组,甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少?请用列表或画树状图的方法说明.
  • 20. (2021·荆州模拟) 在如图所示的平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(0,3),B(1,0),C(3,2),仅用无刻度的直尺在给出的网格中画图(画图用实线表示),并回答题目中的问题

    1. (1) 在图1中画出△ABC关于点D成中心对称的图形;
    2. (2) 在图2中作出△ABC的外接圆的圆心M(保留作图痕迹);
    3. (3) △ABC外接圆的圆心M的坐标为.
  • 21. (2021·荆州模拟) 某数学兴趣小组在探究函数y=x2﹣2|x|+3的图象和性质时,经历了以下探究过程;

    1. (1) 研究函数特点:

      该小组认为,可以将该函数转化为已经学过的二次函数来研究,即将绝对值符号去掉,得到分段函数(每段均为二次函数),其解析式为y=x2﹣2|x|+3=.(填空):

    2. (2) 画图象:

      在给出的坐标系中,分别画出当x≥0时和x<0时所对应的二次函数的图象:(要求描出横坐标分别为﹣3,﹣2,﹣1,0.1,2,3所对应的点)

    3. (3) 研究性质:

      ①观察函数y=x2﹣2|x|+3的图象,以下说法正确的有(填写正确的序号)
      A.对称轴是直线x=1

      B.函数y=x2﹣2|x|+3的图象有两个最低点,其坐标分别是(﹣1,2)、(1,2)

      C.当﹣1<x<1时,y随x的增大而增大

      D.当函数y=x2﹣2|x|+3的图象向下平移3个单位长度时,图象与x轴有三个公共点.

      ②结合图象探究发现,当m满足时,方程x2﹣2|x|+3=m有四个解;

      ③设函数y=x2﹣2|x|+3的图象与其对称轴相交于P点,当直线y=n和函数y=x2﹣2|x|+3图象只有两个交点时,且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形,则n的值为

  • 22. (2021·荆州模拟) 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办,近些年来冰雪运动得到了蓬勃发展,一个滑雪者从山坡滑下,为了得出滑行距离(单位:m)与滑行时间t(单位:s)之间的关系式,测得一组数据(如表).
    滑行时间t/s 0 1 2 3 4
    滑行距离s/m 0 4.5 14 28.5 48
    1. (1) 为观察s与t之间的关系,建立坐标系,以t为横坐标,s为纵坐标.如图所示,描出表中数据对应的5个点,并用平滑的曲线连接它们;
    2. (2) 观察图象,可以看出这条曲线像是我们学过的哪种函数的图象的一部分?请你用该函数模型来近似地表示s与t之间的关系;
    3. (3) 如果该滑雪者滑行了2310m,请你用(2)中的函数模型推测他滑行的时间是多少秒.(结果要化简).
  • 23. (2021·荆州模拟) 在矩形ABCD中,E为DC边上一点,把△ADE沿AE翻折,使点D恰好落在BC边上的点F.

    1. (1) 求证:△ABF∽△FCE;
    2. (2) 若AB=8,AD=10,求EC的长;
    3. (3) 在(2)的条件下,连接BE,求sin∠AEB的值.
  • 24. (2021·荆州模拟)
    如图,已知抛物线与x轴交于点A(2,0),点B与y轴交于点C(0,2),其对称轴为直线l:x=4
     .

    1. (1) 求抛物线的解析式及点B的坐标;
    2. (2) 在直线l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小?若存在,求AP+CP的最小值;若不存在,请说明理由;
    3. (3) 以AB为直径作⊙M,在直线l上是否存在点Q,使得过点Q作⊙M的切线QE(E为切点)恰好过点C?若存在,求切线QE的解析式;若不存在,说明理由.

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