湖北省黄石港区四校2024-2025学年上学期九年级第一次月...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1. (2024九上·黄石月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2024九上·黄石港月考) 在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·黄石月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·黄石月考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2023 B . $\text{[math]}$ C . 2024 D . 2025

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5. (2024九上·黄石月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为常数），若点 $\text{[math]}$ 在第四象限内．则该方程的根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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6. (2024九上·黄石港月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·黄石月考) 若使函数 $\text{[math]}$ 的自变量的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·黄石月考) 三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该三角形的周长为（）

A . 4 B . 13 C . 4或9 D . 13或18

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9. (2024九上·黄石月考) 2024年8月2日，第八届广西万村篮球赛暨广西社区运动会县级赛在柳州市鱼峰区白沙镇举行开赛仪式，据了解，本次鱼峰区比赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），如果比赛共进行了78场，则一共有多少支球队参加比赛？设一共有x支球队参加比赛，根据题意可列方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·黄石月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对称轴上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. (2024九上·黄石月考) 写出一个图象开口向上，与y轴的交点为 $\text{[math]}$ 的二次函数解析式.

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12. (2024九上·黄石月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，若一次项系数与常数项相等，则a的值为．

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13. (2024九上·黄石月考) 图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来 $\text{[math]}$ 个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是．

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14. (2024九上·黄石月考) 如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数 $\text{[math]}$ ，则小朱本次投掷实心球的成绩为

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15. (2024九上·黄石月考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有最大值6，则实数a的值是.

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16. (2024九上·黄石月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·黄石月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）求当a为正整数时方程的根．
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18. (2024九上·黄石月考) 函数 $\text{[math]}$ 是二次函数．
1. （1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ______；
2. （2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
3. （3）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象．
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19. (2024九上·黄石月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点A(2，0)和点 $\text{[math]}$ ．
（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并结合图象写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
（3）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将点 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线只有一个公共点，直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. (2024九上·黄石月考) 解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．
1. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
2. （2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
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21. (2024九上·黄石月考) 定义：对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的相伴点，抛物线 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的相伴抛物线．如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（1）点 $\text{[math]}$ 的相伴抛物线的解析式为______；过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的抛物线 $\text{[math]}$ 的相伴点坐标为______；
（2）设点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动：
①点 $\text{[math]}$ 的相伴抛物线的顶点都在同一条抛物线 $\text{[math]}$ 上，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式．
②当点 $\text{[math]}$ 的相伴抛物线的顶点落在 $\text{[math]}$ 内部时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. (2024九上·黄石月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一个动点．
  ①若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标；
  ②直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的另一个交点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 三点共线．
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