湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期期...

更新时间：2024-11-19 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．）

1. (2024九上·长沙期中) 中国剪纸项目是“人类非物质文化遗产代表作”之一．下列剪纸作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·长沙期中) 今年9月25日至26日，第三届长沙市旅游发展大会在天心区召开．在旅发大会的带动下，全市旅游热度快速升温，国庆假期7天，长沙市共计接待游客 $\text{[math]}$ 万人次．经初步测算，旅发大会直接拉动文旅投资 $\text{[math]}$ 亿元．另外，文旅产品供给推陈出新，尤其是夜游天心阁、油脂厂和西文庙坪项目等一批重点项目的推出，不仅加速完善了长沙市文旅产品体系格局，也进一步塑造了长沙市文旅产业的新名片．其中数据 $\text{[math]}$ 万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长沙期中) 下列运算中，计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·长沙期中) 某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：91，88，95，93，97，95，94这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 94，94 B . 95，95 C . 94，95 D . 95，94

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5. (2024九上·江南月考) 关于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 抛物线开口向下 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值为3 C . 顶点坐标是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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6. (2024九上·长沙期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象上三点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·长沙期中) 如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（　　）

A . 6 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·长沙期中) 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°

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9. (2024九上·浙江期中) 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点 $\text{[math]}$ 表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心 $\text{[math]}$ 为圆心.5米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦 $\text{[math]}$ 长为8米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（）

A . 2米 B . 3米 C . 4米 D . 5米

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10. (2024九上·长沙期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发向终点D运动，连接 $\text{[math]}$ ，并过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为H．有下列说法：
① $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；
②在运动过程中， $\text{[math]}$ 扫过的面积始终等于 $\text{[math]}$ 扫过的面积；
③在运动过程中，点H的运动路径的长为 $\text{[math]}$ ．
其中正确的有（）

A . ①② B . ①③ C . ①②③ D . ②③

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. (2024八下·甘州期中) 分解因式： $\text{[math]}$ =。

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12. (2024九上·铁锋期中) 已知点A（a，1）与点B（-3，b）关于原点对称，则a-b的值为．

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13. (2024九上·长沙期中) 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．

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14. (2024九上·长沙期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，平移后的图象对应的二次函数解析式为．

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15. (2024九上·长沙期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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16. (2024九上·长沙期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024九上·长沙期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·长沙期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·长沙期中) 利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点O对称的中心对称图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转90°，在这旋转变换中，求线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积．
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20. (2024九上·长沙期中) 为落实“双减提质”，传播数学文化，提升学生数学核心素养，今年 $\text{[math]}$ 月份，某学校开展数学学科月活动，共开展四个项目： $\text{[math]}$ ．讲述数学故事； $\text{[math]}$ ．制作数学手抄报； $\text{[math]}$ ．制作数学模型； $\text{[math]}$ ．挑战数学游戏，要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）参与此次抽样调查的学生人数是________人，补全条形统计图；
2. （2）扇形统计图中扇形 $\text{[math]}$ 的圆心角度数为________；
3. （3）若该校共有学生 $\text{[math]}$ 人，试估计参与制作数学手抄报的学生大约有多少人？
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21. (2024九上·长沙期中) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）设该二次函数的顶点为E，对称轴与x轴交于点C，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024九上·长沙期中) 某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
1. （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
2. （2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，且购A种型号电风扇的数量要比B型号电风扇数量的 $\text{[math]}$ 多，则共有几种采购方案，请设计出来；
3. （3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
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23. (2024九上·长沙期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O是 $\text{[math]}$ 边上一点，以点O为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的圆经过点A，与 $\text{[math]}$ 交于点D．
1. （1）试说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为2，求图中阴影部分的面积．
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24. (2024九上·长沙期中) 我们不妨约定：当 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，则称点A为“基础点”，点 $\text{[math]}$ 为点A的“升华点”．例如． $\text{[math]}$ 是“基础点”，则点A的“升华点”为点 $\text{[math]}$ ．
根据该约定，完成下列各题．
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 上的“基础点”A坐标是________，点A的“升华点”B的坐标是________；
2. （2）已知两个“升华点” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求k的值；
3. （3）若点Q既是“基础点”，也是一个“基础点”的“升华点”，过点Q的直线l与二次函数 $\text{[math]}$ 有两个交点，点M是这两个交点的中点，求所有点M形成的图象的函数解析式，并写出对应的自变量的取值范围．
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25. (2024九上·长沙期中) 已知四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点M．
1. （1）如图1，过圆心O作 $\text{[math]}$ 于点H．
  ①若 $\text{[math]}$ 半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并写出证明过程．
2. （2）如图2，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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