广东省广州市第三中学2024-2025学年九年级上学期10月...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024八上·上海市期中) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后，常数项是 $\text{[math]}$ ，则二次项系数和一次项系数分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2024九上·泸县期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形后的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·越秀月考) 关于x的一元二次方程x²+mx﹣1＝0的根的情况是（　　）

A . 没有实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 无法确定

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4. (2024九上·越秀月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·越秀月考) 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 函数图象的开口向下 B . 函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ C . 该函数的最大值是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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6. (2024九上·越秀月考) 某中学有一块长 30m，宽 20m 的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 xm，则可列方程为（）

A . （30﹣x）（20﹣x）＝ $\text{[math]}$ ×20×30 B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ×20×30 C . 30x+2×20x＝ $\text{[math]}$ ×20×30 D . （30﹣x）（20﹣x）＝ $\text{[math]}$ ×20×30

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7. (2024九上·红塔月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·越秀月考) 如图，将函数 $\text{[math]}$ 的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平移后的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若曲线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·德阳月考) 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·越秀月考) 若A（－4，y₁）、B（－2，y₂）、C（2，y₃）三点都在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k<0）的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系为 ( )

A . y₁<y₂<y₃ B . y₂<y₁<y₃ C . y₃<y₂<y₁ D . y₃<y₁<y₂

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二、填空题

11. (2024九上·越秀月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为2，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·越秀月考) 现准备开展教职工排球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），若安排21场比赛，设x个球队参赛，根据题意，可列方程为

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13. (2024九上·越秀月考) 已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则这个三角形的周长是.

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14. (2024九上·越秀月考) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·越秀月考) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则m的值为．

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16. (2024九上·越秀月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （h为常数），当自变量x满足 $\text{[math]}$ 时，其对应函数y的最大值为 $\text{[math]}$ ，则h的值为．

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三、解答题

17. (2024九上·越秀月考) 为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2019年底到2021年底两年内由5万册增加到7.2万册．
1. （1）求这两年藏书的年平均增长率；
2. （2）该校期望2022年底藏书量达到8.6万册，按照（1）中藏书的年平均增长率，上述目标能实现吗?请通过计算说明．
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18. (2024九上·越秀月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的值及顶点坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 都在该抛物线上，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
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19. (2024九上·越秀期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程的两实数根为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，试求出 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024九上·越秀月考) 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. (2024九上·越秀月考) 已知：矩形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是关于方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）当m为何值时，矩形 $\text{[math]}$ 是正方形？求出这时正方形的边长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的长为2，那么矩形 $\text{[math]}$ 的周长是多少？
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22. (2024九上·东莞期中) 如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．
1. （1）如果要围成面积为54平方米的花圃，那么 $\text{[math]}$ 的长为多少米？
2. （2）能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出 $\text{[math]}$ 的长；若不能，请说明理由．
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23. (2024九上·佛山期中) 我校新城校区新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽20米．阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知喷漆面积为736平方米．
1. （1）求通道的宽是多少米？
2. （2）据调查分析，停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？
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24. (2024九上·越秀月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，设移动时间为 $\text{[math]}$ 秒，分别解答下列问题：
1. （1）如图①，当移动时间 $\text{[math]}$ 秒时，求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 移动到能使线段 $\text{[math]}$ 正好平分 $\text{[math]}$ 的面积时，这时时间 $\text{[math]}$ 为多少秒？
3. （3）如图②，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 正好落在 $\text{[math]}$ 边上时求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024九上·越秀月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）在抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；如果不存在，请说明理由；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是第一象限抛物线上的一个动点，当点 $\text{[math]}$ 运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积最大？求出 $\text{[math]}$ 的最大面积及此时 $\text{[math]}$ 点的坐标．
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