云南省玉溪市红塔区马桥中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-05 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单选题（每题2分，共20分）

1. (2024八下·合肥期中) 下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·红塔月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式后， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . 2，-3，4 B . 2，-4，-3 C . 2，4，-3 D . 2，-3，-4

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3. (2024九上·红塔月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 开口向上 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

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4. (2024九上·前郭尔罗斯月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·红塔月考) 已知抛物线y＝（x+3）²﹣4，将其图象沿y轴向下平移1个单位，再沿x轴向左平移2个单位，则该抛物线的解析式为（　　）

A . y＝（x+5）²﹣5 B . y＝（ x+1）²﹣3 C . y＝（ x+1）²﹣5 D . y＝（ x+5）²﹣3

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6. (2024九上·红塔月考) 2024年新年期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两名同学都互相发一次．小明统计全组共互发了72次微信，设数学兴趣小组的人数为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·红塔月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 图像上的两点，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·红塔月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·红塔月考) 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·红塔月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间（包含端点），抛物线对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）；⑤方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根．其中结论正确有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024九上·红塔月考) 已知 $\text{[math]}$ 是二次函数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九上·红塔月考) 已知△ABC的两条边分别是2和3，第三边长是方程x²－7x＋10＝0的一个根，则△ABC的周长为

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13. (2024九上·红塔月考) 志愿服务是现代社会文明进步的重要标志，在国家政策支持下，全社会参与志愿服务的热情高涨．中国志愿系统显示2021年10月注册志愿者总人数达1.9亿，截止到2023年10月注册志愿者人数达到2.3亿，求平均每年的增长率．设平均每年的增长率为x，则可列方程．

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14. (2024九上·鹤山期中) 如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为 $\text{[math]}$ ，当水面离桥顶的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，水面的宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·红塔月考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·红塔月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 为常数)，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题（共8题，共62分）

17. (2024九上·红塔月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·红塔月考) 二次函数的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，并且图象经过点 $\text{[math]}$ ，求这个二次函数表达式．

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19. (2024九上·红塔月考) 化学课代表在老师的培训下，学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了．问一个人每节课手把手教会了多少名同学？

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20. (2024九上·浙江期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 都经过点 $\text{[math]}$
1. （1）求m、n的值和抛物线的解析式；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．（直接写出答案）
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21. (2024九上·保定月考) 如图，老李想用长为 $\text{[math]}$ 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈 $\text{[math]}$ ，并在边 $\text{[math]}$ 上留一个 $\text{[math]}$ 宽的门（建在 $\text{[math]}$ 处，另用其他材料）．
1. （1）当羊圈的宽为多少米时，能围成一个面积为 $\text{[math]}$ 的羊圈？
2. （2）羊圈的面积能达到 $\text{[math]}$ 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
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22. (2024九上·红塔月考) 2023年“五一”假期，昆明校场路蓝花楹主题公园成为热门网红打卡地后，公园开始售卖蓝花楹主题雪糕，每根成本价为3元，经调查，每天的销售量 $\text{[math]}$ （根）与每根的售价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系式如图所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）设每天的总利润 $\text{[math]}$ （元），若每根雪糕的售价为整数，则售价定为多少元时，获利最大？最大利润是多少？
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23. (2024九上·红塔月考) 如图，某市一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是16m，宽是6m，隧道顶距地面8m．
1. （1）求出隧道上部抛物线的解析式；
2. （2）现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4m，车载大型设备的顶站与路面的距离均为7m，它能否完全通过这个隧道？请说明理由．
3. （3）如果该隧道内设双行道，那么这辆运货汽车沿隧道中线右侧行驶能否完全通过这个隧道？说明理由．
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24. (2024九上·红塔月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．
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