湖南省岳阳市临湘市第六中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）．

1. (2024九上·临湘月考) 下列关系式中表示y是x的反比例函数的是（　　）

A . y＝ $\text{[math]}$ B . y＝2x+1 C . y＝ $\text{[math]}$ x² D . y＝ $\text{[math]}$

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2. (2024九上·临湘月考) 下列关于 $\text{[math]}$ 的方程中，一定是一元二次方程的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·临湘月考) 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象经过点 $\text{[math]}$ B . 图象位于第二、四象限 C . 图象是中心对称图形 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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4. (2024九上·临湘月考) 已知矩形的面积为 $\text{[math]}$ ，相邻的两条边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·临湘月考) 方程 $\text{[math]}$ 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形是周长是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·临湘月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·临湘月考) 据零陵区文化旅游体育局统计，2019年十一黄金周期间，零陵古城旅游收入约为3.298亿元，而2021年十一黄金周期间，零陵古城旅游收入约为5. 27亿元，假设这两年零陵古城旅游收入的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（）

A . 3.298（1+2x） =5.27 B . 3.298（1+ $\text{[math]}$ ）=5.27 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·临湘月考) 正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象为（）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·临湘月考) 对于实数a、b，定义新运算“&”如下： $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2024九上·涿州月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）．

11. (2024九上·临湘月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·临湘月考) 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是.

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13. (2024九上·临湘月考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·兴宁月考) 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长50米、宽30米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为800平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 $\text{[math]}$ 米，则根据题意，列方程为．

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15. (2024九上·郴州期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2024九上·临湘月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 如图所示，若矩形 $\text{[math]}$ 的面积是3，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2024九上·临湘月考) 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，即y＝ $\text{[math]}$ ，其中k≠0．已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m，则400度近视眼镜的镜片焦距为m．

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18. (2024九上·临湘月考) 《田亩比类乘除捷法》中记载了一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”译文：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步?设矩形的宽为 $\text{[math]}$ 步，由题意，可列方程为．

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三、解答题（本题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

19. (2024九上·临湘月考) （1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·临湘月考) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，求下列代数式的值．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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21. (2024九上·衡阳月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）如果方程的一个根为 $\text{[math]}$ ，求k的值及方程的另一个根．
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22. (2024九上·临湘月考) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且满足 $\text{[math]}$ 的面积是6，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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23. (2024九上·临湘月考) 国庆假期间，学校进行全方位消毒，对教室进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量 $\text{[math]}$ （毫克）与燃烧时间 $\text{[math]}$ （分）之间的关系如图所示（图象由线段 $\text{[math]}$ 与部分双曲线 $\text{[math]}$ 组成）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
1. （1）求药物在燃烧释放过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）根据药物说明书要求，只有当空气中每立方米的含药量不低于4毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用15分钟以上，才能完全消灭病毒，请问这次消毒是否彻底？
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24. (2024九上·临湘月考) 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，现商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
1. （1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加　　件，每件商品盈利　　元（用含x的代数式表示）；
2. （2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
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25. (2024九上·临湘月考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”．
1. （1）方程① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，这几个方程中，是倍根方程的是__________（填序号即可）：
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若一元二次方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等量关系．
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26. (2024九上·临湘月考) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）我们定义有一个内角为 $\text{[math]}$ 的三角形称为“半直角三角形”，这个 $\text{[math]}$ 角所对的边为“半直角边”．反比例函数 $\text{[math]}$ 在第四象限的图象上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是不以 $\text{[math]}$ 为“半直角边”的“半直角三角形”？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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