一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的).
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分).
-
-
-
-
14.
(2024九上·兴宁月考)
如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长50米、宽30米的矩形,为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为800平方米.则小道的宽为多少米?若设小道的宽为
米,则根据题意,列方程为
.
-
-
-
17.
(2024九上·临湘月考)
近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,即y=
, 其中k≠0.已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m,则400度近视眼镜的镜片焦距为
m.
-
18.
(2024九下·浙江模拟)
《田亩比类乘除捷法》中记载了一道题:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步.”译文:一个矩形的面积为864平方步,宽比长少12步,问宽和长各多少步?设矩形的宽为
步,由题意,可列方程为
.
三、解答题(本题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).
-
-
-
(1)
;
-
(2)
-
-
-
(2)
如果方程的一个根为
, 求k的值及方程的另一个根.
-
-
-
(2)
若
是
轴上一点,且满足
的面积是6,请求出点
的坐标.
-
23.
(2024九上·临湘月考)
国庆假期间,学校进行全方位消毒,对教室进行“熏药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中,室内空气中每立方米含药量
(毫克)与燃烧时间
(分)之间的关系如图所示(图象由线段
与部分双曲线
组成).根据图象提供的信息,解答下列问题:
-
(1)
求药物在燃烧释放过程中,
与
之间的函数关系式;
-
(2)
根据药物说明书要求,只有当空气中每立方米的含药量不低于4毫克时,对预防才有作用,且至少持续作用15分钟以上,才能完全消灭病毒,请问这次消毒是否彻底?
-
24.
(2024九上·临湘月考)
商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,现商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.
-
(1)
设每件商品降价x元,则商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含x的代数式表示);
-
(2)
在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2000元?
-
25.
(2024九上·临湘月考)
如果关于
的一元二次方程
有两个实数根,其中一个实数根是另一个实数根的2倍,那么称这样的方程是“倍根方程”.例如一元二次方程
的两个根是
,
, 则方程
是“倍根方程”.
-
(1)
方程①
;②
;③
, 这几个方程中,是倍根方程的是__________(填序号即可):
-
(2)
若关于
的方程
是“倍根方程”,求代数式
的值;
-
(3)
若一元二次方程
是倍根方程,请直接写出
,
,
的等量关系.
-
-
-
-
(3)
我们定义有一个内角为
的三角形称为“半直角三角形”,这个
角所对的边为“半直角边”.反比例函数
在第四象限的图象上是否存在点
, 使得
是不以
为“半直角边”的“半直角三角形”?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.