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北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2024~—2025学年上...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. (2024九上·北京市开学考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ . B . $\text{[math]}$ . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ .

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2. (2024九上·长春月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·北京市月考) 抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+3x﹣ $\text{[math]}$ 的对称轴是（　　）

A . x=3 B . x=﹣3 C . x=6 D . x=﹣ $\text{[math]}$

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4. (2024九上·香洲月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形后的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·峰峰矿月考) 要得到抛物线y=2(x-4）²-1，可以将抛物线 $\text{[math]}$ （）

A . 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B . 向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C . 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D . 向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

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6. (2024九上·北京市月考) 已知方程2x²+4x﹣3＝0的两根分别为x₁和x₂ ，则x₁+x₂的值等于（　　）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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7. (2024九上·北京市月考) 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2024九上·北京市月考) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF＝30°．设DE＝x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（　　）．

A . 线段EC B . 线段AE C . 线段EF D . 线段BF

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二、填空题（共16分，每题2分）

9. (2024九上·北京市月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根 $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ = .

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10. (2024九上·北京市月考) 已知a是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九下·西城模拟) 写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式．

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12. (2024九上·凉州月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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13. (2024九上·北京市月考) 如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m² ，求小路的宽度．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为．

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14. (2024九上·白城月考) 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则菱形ABCD的周长为．

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15. (2024九上·北京市月考) 抛物线y＝ax²+bx+c的部分图象如图，则当y＞3时，x的取值范围是．

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16. (2024九上·北京市月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论中正确的是．
① $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根；
⑤若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在二次函数的图象上，则 $\text{[math]}$ ；
⑥若抛物线与y轴的交点在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间（包含边界），则系数a的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共68分，）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17. (2024九上·北京市月考) 解下列一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·北京市月考) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并将解集表示在数轴上．

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19. (2024九上·北京市月考) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2024九上·北京市月考) 已知关于x的一元二次方程x²+（k+1）x+k＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．

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21. (2024八下·宁津期中) 已知：如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E、F是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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22. (2024九上·北京市月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在平面直角坐标系中画出这条抛物线；
2. （2）当x取什么值时， $\text{[math]}$ ；
3. （3）当x取什么值时，y随x的增大而减小？
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23. (2024九上·北京市月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 满足下表：
x
⋯
-1
0
1
2
3
⋯
$\text{[math]}$
⋯
0
-3
-4
-3
m
⋯
1. （1）求这个二次函数的解析式．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·顺义期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该函数的解析式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值大于函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2024九上·北京市月考) 某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出 $\text{[math]}$ ，销售价每涨价1元，月销售量就减少 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设涨价x元，则销售量为____________ $\text{[math]}$ （用含x的式子表示），月销售利润y（单位：元）与涨价x（单位：元/千克）之间的函数解析式为____________；
2. （2）求当涨价多少元时利润最大？
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26. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线： $\text{[math]}$ ．
1. （1）抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ____________；抛物线与y轴的交点坐标为____________；
2. （2）若抛物线的顶点恰好在x轴上；写出抛物线的顶点坐标，并求它的解析式；
3. （3） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是此抛物线上的两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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27. (2024九上·北京市月考) 已知：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上，点A关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为E，射线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ____________（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
2. （2）用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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28. (2024八下·北京市期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为以点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为端点的线段的等差点．
1. （1）若线段 $\text{[math]}$ 的两个端点坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则下列点是线段 $\text{[math]}$ 等差点的有__________；（填写序号即可）
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．
2. （2）点A， $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，已知点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①如图1，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的等差点在线段 $\text{[math]}$ 上，求满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  ②如图2，点 $\text{[math]}$ 横坐标为2，以 $\text{[math]}$ 为对角线构造正方形 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 的边上（包括顶点）任取两点连接的线段中，若线段 $\text{[math]}$ 上存在其中某条线段的等差点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围__________．
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