湖北省宜昌市夷陵区三校2024-2025学年九年级上学期9月...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题：（每题3分）

1. (2024九上·夷陵月考) 下列方程中，是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程的有（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·抚州期末) 方程x²=x的解是（　　）

A . x=1 B . x=0 C . x₁=1，x₂=0 D . x₁=﹣1，x₂=0

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3. (2024九上·广州月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·满洲里模拟) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A . k>－ $\text{[math]}$ B . k>－ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . k<－ $\text{[math]}$ D . k $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. (2023九上·青龙期中) 为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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6. (2024九上·夷陵月考) 等腰三角形两边长为方程x²﹣7x+10=0的两根，则它的周长为（）

A . 12 B . 12或9 C . 9 D . 7

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7. (2024九上·隆回期中) 某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )

A . 200(1+x)²=1000 B . 200+200×2x=1000 C . 200+200×3x=1000 D . 200[1+(1+x)+(1+x)²]=1000

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8. (2024九上·夷陵月考) 若对任意实数x，二次函数y=(a+1)x²的值总是非负数，则a的取值范围是（）

A . a≥－1 B . a≤－1 C . a>－1 D . a<－1

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9. (2024九上·夷陵月考) 关于函数y＝x² ，下列说法不正确的是( )

A . 当x＜0时，y随x增大而减小 B . 当x≠0时，函数值总是正的 C . 当x＞0时，y随x增大而增大 D . 函数图象有最高点

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10. (2021九上·建华期中) 关于x的方程x²+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（　　）

A . k为任何实数，方程都没有实数根 B . k为任何实数，方程都有两个不相等的实数拫 C . k为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D . 根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

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二、填空题：（每题3分）

11. (2024九上·夷陵月考) 在实数范围内定义一种运算“ $\text{[math]}$ ”，其规则为 $\text{[math]}$ ，根据这个规则，方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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12. (2024九上·夷陵月考) 设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a²+b²）（a²+b²+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为．

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13. (2024九上·夷陵月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实根，且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过象限．

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14. (2024九上·夷陵月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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15. (2024九上·夷陵月考) 已知a是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$

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三、解答题：

16. (2024九上·夷陵月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·夷陵月考) 若 $\text{[math]}$ 是二次函数，求这个函数解析式．

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18. (2024九上·夷陵月考) 一个二次函数，它的图象顶点在原点处，且经过点 $\text{[math]}$ ．求该二次函数解析式．

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19. (2023九上·温岭期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
(1)若此方程的一个根为1，求m的值；
(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

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20. (2024九上·夷陵月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
（1）若方程有实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2024九上·岳阳月考) 如图，老李想用长为 $\text{[math]}$ 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长 $\text{[math]}$ ）围成一个矩形羊圈 $\text{[math]}$ ，并在边 $\text{[math]}$ 上留一个 $\text{[math]}$ 宽的门（建在 $\text{[math]}$ 处，另用其他材料）．当羊圈的边 $\text{[math]}$ 的长为多少米时，能围成一个面积为 $\text{[math]}$ 的羊圈？

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22. (2024九上·夷陵月考) 中秋节前夕，某超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：
每千克售价(元)
38
37
36
35
…
20
每天销售量(千克)
50
52
54
56
…
86
设当售价从38元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克．
(1)根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点连线等方法，猜测并求出y与x之间的函数解析式；
(2)如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天每千克的售价应为多少元？(利润＝销售总金额－成本)

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23. (2024九上·夷陵月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D从点C出发沿CA方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点F，连接DE，EF．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）四边形 $\text{[math]}$ 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 $\text{[math]}$ 值，如果不能，说明理由；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？请说明理由．
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24. (2024九上·夷陵月考) （1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．
（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．
（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．

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