广东省宝安区海韵学校2024-—2025学年上学期10月份月...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1. (2024九下·新疆维吾尔自治区开学考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，将其化成 $\text{[math]}$ 的形式，则变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·宝安月考) 如图，若直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 9 D . 10

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3. (2024八下·宁远期末) 如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·宝安月考) 已知m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 2023 B . 2022 C . 2021 D . 2020

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5. (2024九上·成都月考) 如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（　　）



A .
    B .
    C .
    D .


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6. (2024九上·宝安月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·宝安月考) 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·宝安月考) 如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 轴．直线 $\text{[math]}$ 从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形 $\text{[math]}$ 截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题（每题3分，共15分）

9. (2024九上·宝安月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·宝安月考) 为切实解决群众看病贵的问题，药监部门对药品价格进行了两次下调，某种药品原价为250元/瓶，经两次下调后价格变为160元/瓶，该药品平均每次降价的百分率为．

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11. (2024九上·宝安月考) “黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品．实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的插比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点 $\text{[math]}$ 大致是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长约为 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·宝安月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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13. (2024九上·宝安月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 交于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共7小题，共61分）

14. (2024九上·宝安月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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15. (2024九上·宝安月考) 图1、图2、图3是三张方格纸，其中每个小正方形的边长均为1，线段 $\text{[math]}$ 的两端点均在小正方形的顶点上．
1. （1）在图1中画出以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上；
2. （2）在图2中，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图3中，以 $\text{[math]}$ 为对角线画一个面积为4的矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上．
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16. (2024九上·宝安月考) 张老师周末给学生们布置了一项实践作业：应用学过的数学知识实地测量周边某物体(高楼、路灯、大树等)的高度．

善思小组决定测量人民公园一棵高大的柿子树的高度，下面是该小组的部分测量方案及测量数据：

测量工具	标杆，皮尺
测量方案	选一名同学作为观测者，在观测者与树之间的地面直立一根标杆．观测者调整自己的位置，使树的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上．这时其他同学测出观测者的脚到树底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高．
测量示意图
测量数据	线段 $\text{[math]}$ 表示树，标杆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，观测者的眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，观测者的脚到树底端的距离 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，观测者的脚到标杆底端的距离 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
…

请你根据上述信息，帮善思小组求出树AB的高度．

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17. (2024九上·宝安月考) 在菱形 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2023九上·泗阳月考) 新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．
（1）若降价2元，则平均每天销售数量为　　件；
（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？

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19. (2024九上·宝安月考) 在初中物理学中，凸透镜成像原理与相似三角形有密切的联系．请耐心阅读以下材料：
【光学模型】如图1，通过凸透镜光心O的光线 $\text{[math]}$ ，其传播方向不变，平行于主光轴 $\text{[math]}$ 的光线 $\text{[math]}$ 经凸透镜L折射后通过焦点 $\text{[math]}$ ，凸透镜的两侧各有一个焦点F和 $\text{[math]}$ ，焦点到光心的距离称为焦距，记为f．
【模型验证】如图2，平行于主光轴 $\text{[math]}$ 的光线 $\text{[math]}$ 经凸透镜L折射后与光线 $\text{[math]}$ 的交点为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作主光轴 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，即可得出物体 $\text{[math]}$ 所成的像 $\text{[math]}$ ．
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ．
同理可得 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ①______，
∴ $\text{[math]}$ ②______，∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
请结合上述材料，解决以下问题：
1. （1）在上述证明过程的虚框部分中，得到比例式所用到的几何知识是___________；
2. （2）请补充上述证明过程中①②所缺的内容（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
3. （3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 并交边 $\text{[math]}$ 于点D，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值(用含n的代数式表示)．
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20. (2024九上·宝安月考) 阅读以下材料：
【问题情境】如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．
（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量和位置关系？请说明理由．
【类比迁移】
（2）如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有怎样的数量和位置关系？请证明你的猜想；
【拓展提升】
（3）如图3，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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