浙江省金华市义乌宾王中学2024-2025学年九年级上学期9...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）

1. (2024九上·义乌月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·义乌月考) 一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm，则它的宽为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·义乌月考) 下列各选项：①两个边长不等的等边三角形；②两个边长不等的正方形；③两个边长不等的菱形；④两个斜边不等的等腰直角三角形，其中的两个图形一定相似的有（）

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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4. (2024九上·东莞期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·义乌月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的中线，过重心G作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . 12 B . 8 C . 6 D . 4

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6. (2024九上·义乌月考) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·义乌月考) 如图，平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 缩小后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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8. (2024九上·义乌月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ 与x轴正半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，点B在抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·义乌月考) 如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）交x轴于点A（﹣1，0）和x轴正半轴于点B，且BO＝3AO交y轴正半轴于点 C．有下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③x＝1时y有最大值﹣4a；④3a＋c＝0，其中，正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2024九上·义乌月考) “青朱出入图”是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法．如图，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均是正方形，A，B，E三点共线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点J， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点K，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点P，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6题，每题3分，共18分）

11. (2024九上·义乌月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是．

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12. (2024九上·义乌月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. (2024九上·南宁期中) 新定义： $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数）的“图象数”，如： $\text{[math]}$ 的“图象数”为 $\text{[math]}$ ，若“图象数”是 $\text{[math]}$ 的二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·义乌月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D、E分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点F，点G在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. (2024九上·宝安月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点P从点C出发，以 $\text{[math]}$ 的速沿着 $\text{[math]}$ 向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过秒后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．

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16. (2024九上·义乌月考) 准备在一个“7”字型遮阳棚下安装一个喷水装置（如图1），已知遮阳棚DB与竖杆OB垂直，遮阳棚的高度OB＝3米，喷水点A与地面的距离OA＝1米（喷水点A喷出来的水柱呈抛物线型），水柱喷水的最高点恰好是遮阳棚的C处，C到竖杆的水平距离BC＝2米（如图2），此时水柱的函数表达式为，现将遮阳棚BD绕点B向上旋转45°（如图3），则此时水柱与遮阳棚的最小距离为米．（保留根号）

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三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）

17. (2024九上·义乌月考) 已知：a：b：c＝3：4：5
（1）求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．

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18. (2024九上·义乌月考) 如图，在8×8的正方形网格中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．
1. （1）在图甲中，画出 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图乙中，找一点 P，连接线段 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·义乌月考) 如图， $\text{[math]}$ 中，D、E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度
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20. (2024九上·义乌月考) 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标；
2. （2）若二次函数的图象与直线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个交点，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024九上·义乌月考) 如图，一广场上的灯柱 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该广场上的一座建筑，小强站在F处发现自己的眼睛E、灯柱 $\text{[math]}$ 的顶端C和建筑 $\text{[math]}$ 的顶端A恰好在一条直线上，已知小强的眼睛到地面的高度 $\text{[math]}$ ，小强到灯柱的距离 $\text{[math]}$ ，灯柱到该建筑底端的距离 $\text{[math]}$ ，且F，D、B在同一水平线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你帮助小强求出该广场上的建筑 $\text{[math]}$ 的高度．

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22. (2024九上·义乌月考) 某销售卖场对一品牌商品的销售情况进行了调查，已知该商品的进价为每件3元，每周的销售量 $\text{[math]}$ （件）与售价 $\text{[math]}$ （元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
$\text{[math]}$ （元/件）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （件）
10000
9500
9000
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式(不求自变量的取值范围)；
2. （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件．若某一周该商品的销售量不少于 $\text{[math]}$ 件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
3. （3）抗疫期间，该商场这种商品的售价不大于 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠整数 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出整数 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024九上·义乌月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a和b的关系式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数y有最小值 $\text{[math]}$ ，求a的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 时，将函数图象向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，图象与x轴相交于点A ， B（点A在y轴的左侧）.当 $\text{[math]}$ 时，求m的值.
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24. (2024九上·义乌月考) 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线 $\text{[math]}$ 方向移动，作 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称 $\text{[math]}$ ，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ．
  ①如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ，
  ②是否存在异于图2的时刻，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．
2. （2）当P点不与C点重合时，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点M，且当 $\text{[math]}$ 时存在某一时刻有结论 $\text{[math]}$ 成立，试探究：对于 $\text{[math]}$ 的任意时刻，结论“ $\text{[math]}$ ”是否总是成立？请说明理由．
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