四川省成都市第四十九中学校2024-2025学年上学期期中...

更新时间：2024-12-26 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上）

1. (2021九上·成都期中) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·成都期中) 如图所示的几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2023九上·锦江期中) 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（　　）

A . 40个 B . 35个 C . 20个 D . 15个

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4. (2024九上·成都期中) 下列说法正确的是（）

A . 菱形都是相似图形 B . 矩形都是相似图形 C . 对角线相等的菱形是正方形 D . 对角线互相垂直的四边形是菱形

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5. (2024九上·青羊期中) 如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线m、n分别与直线l₁、l₂、l₃分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·杭州期中) 已知点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，若AB=2，则AC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·成都期中) 如图，平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 缩小后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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8. (2024九上·深圳期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9. (2023九上·陈仓期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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10. (2024九上·成都期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·成都期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023九上·胶州月考) 如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于米．

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13. (2024九上·成都期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图，①以点C为圆心，以适当的长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ；②以点B为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点F；③以点F为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，在 $\text{[math]}$ 内与前一条弧相交于点G；④连接 $\text{[math]}$ 并延长交AC于点H，若H恰好为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共48分）

14. (2024九上·成都期中) 解方程
（1） $\text{[math]}$ （2）2（x－3）=3x（x－3）

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15. (2024九上·成都期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在 $\text{[math]}$ 轴的右侧画出将 $\text{[math]}$ 放大为原来的2倍得到的 $\text{[math]}$ ，请写出点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）画出将 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的 $\text{[math]}$ ，写出点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）请在图中标出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似中心 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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16. (2024九上·裕华期末) 为贯彻《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》精神，某校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）．

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
1. （1）获奖总人数为人， $\text{[math]}$ ， A所对的圆心角度数是 °．
2. （2）请将条形统计图补充完整；
3. （3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
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17. (2024九上·双流月考) 如图，在平行四边形ABCD中，点О是对角线AC中点，过点О作EF $\text{[math]}$ AC分别交边AB，CD于点E，F．
1. （1）求证：四边形AECF是菱形；
2. （2）当AF平分 $\text{[math]}$ 时，且 CF=5，DF=2，求AD的值．
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18. (2024九上·成都期中) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠矩形，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ．
【尝试】
（1）如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终保持相似关系，请说明理由．
【探究】
（2）随着折痕 $\text{[math]}$ 位置的变化， $\text{[math]}$ 点的位置随之发生变化，当 $\text{[math]}$ 时，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．
【延伸】
（3）如图2，折叠 $\text{[math]}$ ，使边 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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四、填空题（每小题4分，共20分）

19. (2024九上·成都期中) 设 $\text{[math]}$ 分别为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·成都期中) 从3，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这五个数中，随机抽取一个数作为m的值，则使函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一、第三象限，且使关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根的概率是．

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21. (2024九上·成都期中) 如图所示，已知：点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在 $\text{[math]}$ 边上，作出的等边三角形分别是第1个 $\text{[math]}$ ，第2个 $\text{[math]}$ ，第3个 $\text{[math]}$ ， …，则第3个等边三角形的边长为；第n个等边三角形的边长为．

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22. (2024九上·成都期中) 如果三角形的两个内角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是准互余三角形，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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23. (2024九上·成都期中) 如图，长方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为BC上一点，且 $\text{[math]}$ ， F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转30°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为．

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五、解答题（共30分）

24. (2024九上·东莞期中) 根据以下素材，探索完成任务．

素材1	随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．
素材2	该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
问题解决
任务1	求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；
任务2	为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？

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25. (2024九上·成都期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，过点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 点的左侧）作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，两条垂线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴有点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. (2024九上·成都期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在直线 $\text{[math]}$ 的左侧作菱形 $\text{[math]}$ ，使得菱形 $\text{[math]}$ 菱形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
  ①在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有何位置关系，请说明理由；
  ②若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求菱形 $\text{[math]}$ 的边长．
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