浙江省杭州市拱墅区拱宸中学2024—2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024九上·哈尔滨月考) 下列函数中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次函数的为( )

A . y=-3x² B . y=2x C . y=x+1 D . y=x³

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2. (2024九上·拱墅月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得的新抛物线的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·拱墅月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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4. (2024九上·吐鲁番期中) 关于函数y=x²的性质表达正确的一项是（）

A . 无论x为任何实数，y值总为正 B . 当x值增大时，y的值也增大 C . 它的图象关于y轴对称 D . 它的图象在第一、三象限内

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5. (2024九上·拱墅月考) 已知二次函数的图象（ $\text{[math]}$ ）如图．关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）

A . 有最大值2，无最小值 B . 有最大值2，有最小值1.5 C . 有最大值2，有最小值 $\text{[math]}$ D . 有最大值1.5，有最小值 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·拱墅月考) 抛物线y=x²–3x+5与坐标轴的交点个数为（）

A . 无交点 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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7. (2024九上·余姚月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 由小到大序排列是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·拱墅月考) 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为直线x＝－2，图象经过(1，0)，下列结论中，正确的是( )

A . c＞0 B . 4ac－b²＞0 C . 9a＋c＞3b D . 5a＞b

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9. (2024九上·拱墅月考) 如图，在矩形ABCD中，AB = 2，BC = 4，点P是BC上的动点，连接PA，将PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连结CE．P从点B向点C运动过程中，CE的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. (2024九上·余姚月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下面判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024九上·拱墅月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点（0，1），则b的值为．

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12. (2023九上·海州月考) 函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·拱墅月考) 如图，若抛物线 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ ， Q两点关于它的对称轴 $\text{[math]}$ 对称，则Q点的坐标为 .

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14. (2024九上·拱墅月考) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，观察图象写出 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围．

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15. (2024九上·拱墅月考) 已知二次函数y=x²+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．

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16. (2024九上·拱墅月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数的最小值为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，函数的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

17. (2024九上·拱墅月考) 用配方法求出抛物线 $\text{[math]}$ 的开口方向、顶点坐标、对称轴．

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18. (2024九上·拱墅月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此二次函数的解析式．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）该函数的图象经过怎样的平移得到 $\text{[math]}$ 的图象？
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19. (2024九上·拱墅月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度．
1. （1）写出平移后的二次函数表达式；
2. （2）求平移后的抛物线顶点到 $\text{[math]}$ 轴的距离；
3. （3）在（1）的基础上，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2024九上·浙江期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 都经过点 $\text{[math]}$
1. （1）求m、n的值和抛物线的解析式；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．（直接写出答案）
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21. (2024九上·拱墅月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
0
1
2
3
4
y
5
2
1
2
5
1. （1）求该二次函数的关系式．
2. （2）当x为何值时，y有最小值？最小值是多少？
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点都在该函数的图象上，当 $\text{[math]}$ 时，求m的取值范围．
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22. (2024九上·拱墅月考) 大学生小韩在暑假创业，销售一种进价为 $\text{[math]}$ 元/件的玩具熊，销售过程中发现，每周销售量少（件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的关系可近似的看作一次函数： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 如果小韩想要每周获得 $\text{[math]}$ 元的利润，那么销售单价应定为多少元？
$\text{[math]}$ 设小韩每周获得利润为 $\text{[math]}$ （元），当销售单价定为多少元时，每周可获得利润最大，最大利润是多少？
$\text{[math]}$ 若该玩具熊的销售单价不得高于 $\text{[math]}$ 元，如果小韩想要每周获得的利润不低于 $\text{[math]}$ 元，那么他的销售单价应定为多少？

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23. (2024九上·拱墅月考) 小明为了检测自己实心球的训练情况，再一次投掷的测试中，实心球经过的抛物线如图所示，其中出手点A的坐标为（0， $\text{[math]}$ ），球在最高点B的坐标为（3， $\text{[math]}$ ）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知某市男子实心球的得分标准如表：
得分
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
掷远（米）
8.6
8.3
8
7.7
7.3
6.9
6.5
6.1
5.8
5.5
5.2
4.8
4.4
4.0
3.5
3.0
假设小明是春谷中学九年级的男生，求小明在实心球训练中的得分；
（3）在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全，否则视为危险），请说明理由．

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24. (2024九上·拱墅月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，请解决下列问题：
1. （1）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，分别求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，
  $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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