广东省深圳市龙岗区梧桐学校2024-2025学年上学期九年级...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：（本大题共8题，每小题3分，共计24分．）

1. (2024九上·龙岗月考) 2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·深圳月考) 下列方程中，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·龙岗月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 的过程中，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·龙岗月考) 下列命题中正确的是（）

A . 有一组邻边相等的四边形是菱形 B . 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C . 对角线垂直的平行四边形是正方形 D . 一组对边平行的四边形是平行四边形

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5. (2024九上·龙岗月考) 菱形ABCD的一条对角线的长为6，边AB的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则菱形ABCD的周长为（）

A . 16 B . 12 C . 12或16 D . 无法确定

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6. (2024九上·龙岗月考) 扬帆中学有一块长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·深圳开学考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·龙岗月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：（本大题共5题，每小题3分，共计15分．）

9. (2024九上·龙岗月考) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2024九上·龙岗月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. (2024九上·深圳期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2024九上·龙岗月考) 如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，在直线 $\text{[math]}$ 上取一点C使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点G为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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13. (2024九上·龙岗月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，点E是边 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点B，C重合），过点E作 $\text{[math]}$ 交正方形外角的平分线 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

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三、解答题：（本题共7小题，其中第14题12分，第15题6分，第16题7分，第17题8分，第18题9分，第19题9分，第20题10分，共61分）

14. (2024九上·龙岗月考) 用适当的方法解下列方程．
（1） $\text{[math]}$ ．
（2） $\text{[math]}$ ．（配方法）
（3） $\text{[math]}$ ．
（4） $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·龙岗月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三边．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是方程的根，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）若方程有两个相等的实数根，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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16. (2024九上·龙岗月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O，过点A作 $\text{[math]}$ 于点E，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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17. (2024九上·深圳开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）作出线段 $\text{[math]}$ 的中点F（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
2. （2）根据（1）中作图，连接 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2024九上·龙岗月考) 根据以下素材，探索完成任务1、任务2和任务3：

主题：奶茶销售方案制定问题
当下年轻人喜欢喝奶茶，在入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”．
素材1	两款奶茶配料表如下：
	芝士杨梅	配料
	a元/杯	芝士 $\text{[math]}$ 杯
		茉莉清茶 $\text{[math]}$ 杯
		杨梅肉
		多肉
	满杯杨梅	配料
	b元/杯	茉莉清茶 $\text{[math]}$ 杯
		杨梅肉
		多肉
素材2	6月1日当天，为了庆祝“6.1儿童节”，购买了这两款爆款奶茶： 1班购买30杯“芝士杨梅”和20杯“满杯杨梅”共花费1010元； 2班购买20杯“芝士杨梅”和30杯“满杯杨梅”共花费990元．
素材3	经统计，某奶茶店5月份的“满杯杨梅”奶茶销售量为1280件，7月份的销售量为2000件；而“芝士杨梅”7月份销售量为1600杯．
素材4	由于芝士保质期将至，为了去库存，决定8月份对“芝士杨梅”作降价促销，已知每杯奶茶的成本为9元．经试验，发现该款奶茶每降价1元，月销售量就会增加100件．
问题解决
任务1	确定奶茶的售价	每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价是多少？
任务2	确定奶茶的销售量月平均增长率	该奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少？
任务3	拟定降价幅度	为了使该店8月份“芝士杨梅”的毛利润达到16000元，该款奶茶应该降价多少元？

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19. (2024九上·龙岗月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ ，的速度移动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ ，的速度移动．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，那么出发第几秒时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，那么出发第几秒时， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，那么 $\text{[math]}$ 的面积能否等于 $\text{[math]}$ ？请说明理由
4. （4） $\text{[math]}$ 的面积最大为多少平方厘米？
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20. (2024九上·深圳月考) 【综合与实践】
【问题背景】几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？
【问题解决】下面是两位同学的转化方法：
方法1：如图1，连接四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ，分别过四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形 $\text{[math]}$ ，易证四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
（1）请直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：______．
方法2：如图2，取四边形 $\text{[math]}$ 四边的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以得出 $\text{[math]}$ ．
（2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
【实践应用】如图3，某村有一个四边形池塘，它的四个顶点 $\text{[math]}$ 处均有一棵大树，村里准备开挖池塘建鱼塘，想使池塘的面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状．
（3）请问能否实现这一设想？若能，请你画出你设计的图形；若不能，请说明理由．
（4）已知，在四边形池塘 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则求四边形池塘 $\text{[math]}$ 的面积．

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