吉林省长春市第八十七中学（13-18班）2024-2025学...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每题：3分，8小题共24分）

1. (2022九上·榆树期末) 下列各组中的四条线段成比例的是（　　）

A . a=1，b=3，c=2，d=4 B . a=4，b=6，c=5，d=10 C . a=2，b=4，c=3，d=6 D . a=2，b=3，c=4，d=1

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2. (2024九上·安宁月考) 下列各式中表示二次函数（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长春月考) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2024九上·长春月考) 如图，在坡角为 $\text{[math]}$ 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为6米，那么相邻两树在坡面上的距离AB为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·长春月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2024九上·昌平期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·长春月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·杭州月考) 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题（每题3分，6小题共18分）

9. (2024九上·长春月考) 若 $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ .

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10. (2024九上·长春月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式为．

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11. (2024九上·长春月考) 如图，河堤横断面迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡比是 $\text{[math]}$ ，堤高 $\text{[math]}$ ，则坡面 $\text{[math]}$ 的长度为m．

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12. (2024九上·长春月考) 如图，已知tanα＝ $\text{[math]}$ ，如果F(4，y)是射线OA上的点，那么F点的坐标是．

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13. (2024九上·长春月考) 如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)．

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14. (2024九上·长春月考) 如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；
②∠ACD＝∠BAE；
③AF：BE＝2：3；
④S_四边形_AFOE：S_△_COD＝2：3．
其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题（共10小题）

15. (2024九上·长春月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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16. (2024九上·长春月考) 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC= $\text{[math]}$ ，求AB的长．

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17. (2024九上·长春月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内角，试确定三角形的形状．

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18. (2024九上·长春月考) 按要求作图（必须用直尺连线）：
（1）在图①中以点C为位似中心，在网格中画出△DEC，使△DEC与△ABC位似，且△DEC与△ABC的位似比为2：1，
（2）在图②中找到一个格点C，使∠ACB是锐角，且tan∠ACB＝1，并画出△ACB．

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19. (2024九上·长春月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E为边 $\text{[math]}$ 上一点，将点C沿 $\text{[math]}$ 翻折恰好落到边 $\text{[math]}$ 上的点F处．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．
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20. (2024九上·长春月考) 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表：
售价（元 $\text{[math]}$ 件）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
月销量（件）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
已知该运动服每件的进价为 $\text{[math]}$ 元，设每件的售价为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）请用含 $\text{[math]}$ 的代数式填空：销售该运动服每件的利润是__________元；销售该运动服的月销量是__________件；
2. （2）设销售该运动服的月利润为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．
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21. (2024九上·长春月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A、B两点，如图所示，其中 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）求a和k．
2. （2）求点B坐标．
3. （3） $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024九上·长春月考) 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点D绕 $\text{[math]}$ 的顶点A逆时针旋转，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点E、F作直线，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于点M、N．
1. （1）李明研究如图1，发现当点D旋转到 $\text{[math]}$ 的延长线上时，点N恰好与点F重合，取 $\text{[math]}$ 的中点H，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，根据三角形中位线定理和平行线的性质，得出结论 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关系式____________________（不需证明）；
2. （2）当点D旋转到图2位置时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系？李明只证明了一部分，请你接着补充证明过程：
  证明：取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，H是 $\text{[math]}$ 的中点，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
3. （3）图3中的位置时，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 数量关系____________________．
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23. (2024九上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点A出发，沿折线AB—BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动（点P不与点A、B、C重合）．在点P的运动过程中，过点P作AB所在直线的垂线，交边AD或边CD于点Q，以PQ为一边作矩形PQMN，且 $\text{[math]}$ ， MN与BD在PQ的同侧．设点P的运动时间为t（秒）．
1. （1） $\text{[math]}$ 的值为______．
2. （2）求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求△PCQ的面积．
4. （4）连接 AC．当点M或点N落在AC上时，直接写出t的值．
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24. (2024九上·长春月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上不重合的两点，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．
1. （1）求抛物线解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行时，求点 $\text{[math]}$ 坐标；
3. （3）抛物线上点 $\text{[math]}$ 之间的部分（包括点 $\text{[math]}$ ）为图象 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，设图象 $\text{[math]}$ 的最高点与最低点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出相应 $\text{[math]}$ 的取值范围．
  $\text{[math]}$ 以原点为中心，边长为 $\text{[math]}$ 构造正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边与坐标轴垂直或平行，当点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的内部且图象 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的内部（包括边界）的部分的最高点与最低点的纵坐标之差等于 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

吉林省长春市第八十七中学（13-18班）2024-2025学...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

售价（元 $\text{[math]}$ 件）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
月销量（件）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…