上海市虹口区新华初级中学2024-2025学年上学期10月月...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1. (2022九上·闵行期中) 若 $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ ，那么锐角 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·虹口月考) 已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，那么BC为（　　）

A . 7sinα B . 7cosα C . 7tanα D . 7cotα

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3. (2024·济南模拟) 在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（　　）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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4. (2023九上·青秀月考) 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S_△_DOE：S_△_COA=1：25，则S_△_BDE与S_△_CDE的比是（　　）

A . 1：3 B . 1：4 C . 1：5 D . 1：25

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5. (2024九上·虹口月考) 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度 $\text{[math]}$ ，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）

A . 10米 B . 24米 C . 25米 D . 26米

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6. (2024九上·虹口月考) 给定 $\text{[math]}$ ，现进行如下操作：
①如图（1）所示，分别以点A、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 为半径作弧，连接两弧两个交点的线段交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；
②如图（2）所示，取 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，并使得 $\text{[math]}$ 能平分 $\text{[math]}$ ；
③过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 重心 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均可平分 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. (2024九上·虹口月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. (2023九上·黄浦期中) 如果在比例尺为1：1000000的地图上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地的图上距离是1.6厘米，那么 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地的实际距离是千米．

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9. (2024九上·虹口月考) 小张沿着某斜坡前进 $\text{[math]}$ 后，高度上升了 $\text{[math]}$ ，那么该斜坡坡比 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·金山模拟) 设点P是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 厘米，那么线段 $\text{[math]}$ 的长是厘米．

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11. (2023九上·黄浦期中) 已知点G是等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ，那么AG的长为．

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12. (2024九上·虹口月考) 如图，小红晚上由路灯 $\text{[math]}$ 下的 $\text{[math]}$ 处走到 $\text{[math]}$ 处时，测得影子 $\text{[math]}$ 的长为1米，继续往走2.5米到达 $\text{[math]}$ 处时，测得影子 $\text{[math]}$ 的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯 $\text{[math]}$ 离地面的高度 $\text{[math]}$ 的长为米．

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13. (2023·崇明模拟) 飞机离水平地面的高度为3千米，在飞机上测得该水平地面上的目标A点的俯角为 $\text{[math]}$ ，那么此时飞机与目标A点的距离为千米．（用 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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14. (2024九下·南阳模拟) 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为．

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15. (2024九上·虹口月考) 如图已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上，那么正方形 $\text{[math]}$ 的边长为．

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16. (2024九上·虹口月考) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果解这个三角形有2解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. (2023九上·黄浦期中) 新定义：将一个凸四边形分成一个等腰三角形和一个等腰直角三角形的对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”．已知一个直角梯形的“等腰直角线”等于4，它的面积是．

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18. (2024九上·虹口月考) 在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后点 $\text{[math]}$ 落到正方形 $\text{[math]}$ 的内部点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如图，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19. (2024九上·虹口月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·虹口月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2024九下·中山模拟) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点D，E是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长，交边 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的正切值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九上·南昌期末) 如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂 $\text{[math]}$ ，连杆 $\text{[math]}$ ，悬臂 $\text{[math]}$ 和安装在 $\text{[math]}$ 处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，固定 $\text{[math]}$ ，可通过调试悬臂 $\text{[math]}$ 与连杆 $\text{[math]}$ 的夹角提高拍摄效果．
1. （1）当悬臂 $\text{[math]}$ 与桌面 $\text{[math]}$ 平行时， $\text{[math]}$ =___________°
2. （2）问悬臂端点 $\text{[math]}$ 到桌面 $\text{[math]}$ 的距离约为多少？
3. （3）已知摄像头点 $\text{[math]}$ 到桌面 $\text{[math]}$ 的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂 $\text{[math]}$ 与连杆 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的度数约为多少？（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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23. (2024九上·虹口月考) 已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且∠BEF=∠BAC．
（1）求证：△AED∽△CFE；
（2）当EF//DC时，求证：AE=DE．

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24. (2024九上·虹口月考) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，它们与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，如果 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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25. (2024九上·虹口月考) （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E．
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
②如果 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
（2）如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的2个外角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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