北京师范大学第二附属中学西城实验学校2024-2025学年九...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（共16分，每题2分）

1. (2024九上·北京市月考) 随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·北京市月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·西城期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·北京市月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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5. (2024九下·哈尔滨模拟) 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米² ，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）

A . 100×80﹣100x﹣80x=7644 B . （100﹣x）（80﹣x）+x²=7644 C . （100﹣x）（80﹣x）=7644 D . 100x+80x=356

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6. (2023九上·景县期末) 如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（　　）

A . （1，1） B . （0，1） C . （﹣1，1） D . （2，0）

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7. (2024九上·北京市月考) 抛物线 $\text{[math]}$ （n是常数）经过 $\text{[math]}$ 三点，且 $\text{[math]}$ ，则下列关于 $\text{[math]}$ 的大小关系的结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·北京市月考) 某班教室桌椅摆放成三个组，每天放学后安排三位同学做清洁，清洁内容包括以下3项：①调整桌椅；②扫地；③拖地，其中项目①②顺序可以交换，但项目③必须放在最后完成．某清洁小组的三位固定搭档每次流水操作完成：A同学只负责项目①，B同学只负责项目②，C同学只负责项目③，每组每项完成时间详见表：
项目
时间分钟
组别
①调整桌椅
（A同学）
②扫地
（B同学）
③拖地
（C同学）
第一组
5
4
3
第二组
6
5
4
第三组
4
3
2
若每个组同一时间只能有一名同学进行清扫工作，则将三个组都打扫干净至少需要（）分钟．

A . 16 B . 17 C . 18 D . 20

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二、填空题（共16分，每题2分）

9. (2024九上·北京市月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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10. (2024九上·北京市月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向平移个单位得到抛物线 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·兴宁月考) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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12. (2024八上·上海市月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为0，则m的值为．

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13. (2024九上·北京市月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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14. (2024九上·北京市月考) 某城区采取多项综合措施降低降尘量提升空气质量，降尘量由2020年的 $\text{[math]}$ 吨/(平方公里·月)，下降至2022年的 $\text{[math]}$ 吨/(平方公里·月)．若设降尘量的年平均下降率为x，则可列出关于x的方程为．

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15. (2024九上·北京市月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上一点，E是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针方向旋转，恰好能与 $\text{[math]}$ 重合．若 $\text{[math]}$ ，则旋转角为 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·北京市月考) 如图，点C为线段 $\text{[math]}$ 的中点，E为直线 $\text{[math]}$ 上方的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为腰，A为直角顶点作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大，且最大值为 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共68分，17题16分，18题4分，19题5分，20题10分，21－22题6分，23－25题7分）

17. (2024九上·北京市月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ （公式法）
2. （2） $\text{[math]}$ ．（配方法）
3. （3） $\text{[math]}$ （选用适当方法）
4. （4） $\text{[math]}$ （选用适当方法）
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18. (2024九上·北京市月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应，请在坐标系中画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部任意一点，请直接写出这个点绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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19. (2024九上·北京市月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
（1）求证：方程一定有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．

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20. (2024九上·北京市月考) 二次函数的表达式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）补全表格，在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象；
  $\text{[math]}$
  …
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
  0
  1
  2
  3
  …
  $\text{[math]}$
  …
          $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0
  $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
  …
  其中 $\text{[math]}$               ， $\text{[math]}$              ；
2. （2）顶点坐标；
3. （3）对称轴 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，y有最值（填大或小）是；
4. （4） x 时，y随x的增大而减少；
5. （5）根据图像回答：在 $\text{[math]}$ 时，函数的最小值是．
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21. (2024九上·北京市月考) 某商场销售一批名牌衬衫，其进价为每件160元，每件以200元售出，平均每天可售出20件，经过市场调查发现，这种衬衫的单价每降价一元，商场平均每天可多售出2件．若商场销售这种名牌衬衫要想平均每天赢利1200元，为扩大销售量，增加盈利，尽可能减少库存，每件衬衫应降价多少元？

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22. (2024九上·北京市月考) 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义 $\text{[math]}$ ．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
1. （1）下表中 $\text{[math]}$ _______， $\text{[math]}$ _______，请在给出的平面直角坐标系中，根据下表画出 $\text{[math]}$ 的函数图象；
  x
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0
  1
  2
  3
  …
  $\text{[math]}$
  …
  8
  3
  m
  1
  n
  3
  8
  …
2. （2）结合所画的 $\text{[math]}$ 的函数图象，将 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位得到新函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是________﹔（填序号）
  ① $\text{[math]}$ 的函数图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ 的最大值为0；
  ③在 $\text{[math]}$ 的函数图象中，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；
  ④平行于x轴的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像有4个交点，则k的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 的函数图象如图所示，请直接写出当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是________．
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23. (2024九上·北京市月考) 在一元二次方程中，根的判别式 $\text{[math]}$ 通常用来判断方程实数根的个数，在实际应用中，我们也可以用根的判别式来解决部分函数的最值问题，例如：已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 取最小值，最小值为多少？
解答：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
因此 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，
此时 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，符合题意
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
1. （1）已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为多少？
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为多少？
3. （3）如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取最小值，最小值是多少？
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24. (2024九上·北京市月考) 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点E在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证：D是 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，取线段 $\text{[math]}$ 的中点M，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的大小并证明；
3. （3）若F是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值为．
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25. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于两个点P，Q和图形W，给出如下定义：若射线 $\text{[math]}$ 与图形W的一个交点为M，射线 $\text{[math]}$ 与图形W的一个交点为N，且满足四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则称点Q是点P关于图形W的“平心点”．如图1中，点Q是点P关于图中线段ST的“平心点”．
已知点： $\text{[math]}$ ，
1. （1）点 $\text{[math]}$ 中，是点C关于直线 $\text{[math]}$ “平心点”的有；
2. （2）若点C关于线段 $\text{[math]}$ “平心点”J的横坐标为a，求a的取值范围；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（点P不与端点C，K重合），若直线 $\text{[math]}$ 存在点P关于矩形 $\text{[math]}$ 的“平心点”，请直接写出k取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

北京师范大学第二附属中学西城实验学校2024-2025学年九...

副标题：

*注意事项：

北京师范大学第二附属中学西城实验学校2024-2025学年九...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

项目时间分钟组别	①调整桌椅（A同学）	②扫地（B同学）	③拖地（C同学）
第一组	5	4	3
第二组	6	5	4
第三组	4	3	2

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…