吉林省吉林市第七中学校2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-19 浏览次数：0 类型：期中考试

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1. (2024·江西模拟) 下列慈善公益图标中，是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·兴宁月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·吉林期中) 已知，直角坐标系的原点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 半径为5，点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 在 $\text{[math]}$ 内 B . 在 $\text{[math]}$ 上 C . 在 $\text{[math]}$ 外 D . 无法确定

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4. (2023九上·惠城期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·岱山开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，则a，b，c的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2024九上·吉林期中) 如图，点A，B，C，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. (2024九上·吉林期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的判别式的值是．

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8. (2024九上·越秀月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则b的值为．

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9. (2024九上·吉林期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 图象上两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为．

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10. (2024九上·吉林期中) 如图，在圆内接四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·浙江期中) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是．

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12. (2024九上·吉林期中) 如图，某景区计划在一块长 $\text{[math]}$ 、宽 $\text{[math]}$ 的矩形空地上修建一个停车场，在停车场中修建四块大小相同的矩形停车区域，使停车区域的面积之和为 $\text{[math]}$ ．若四块停车区域之间以及周边留有宽度相同的行车通道，则行车通道的宽度为多少？设行车通道的宽度为 $\text{[math]}$ ，根据题意可列方程为．

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13. (2024九上·南宁月考) 一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图所示的方式摆放，边 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ．现将该三角板绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上，则点A经过的路径长至少为 $\text{[math]}$ ．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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14. (2024九上·吉林期中) 某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由 $\text{[math]}$ 和扇形 $\text{[math]}$ 组成， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点A，D． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ （结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. (2024九上·吉林期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·吉林期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·吉林期中) 如图， $\text{[math]}$ 为等边 $\text{[math]}$ 内一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·吉林期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，结合图象，直接写出函数值y的取值范围．
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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. (2024九上·官渡开学考) 如图 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ．
2. （2）请画出 $\text{[math]}$ 关于原点O对称的图形 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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20. (2024九下·永昌模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求方程的解；
2. （2）若该方程有实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2024九上·吉林期中) 刘师傅开了一家商店，今年2月份盈利2500元，4月份的盈利达到3600元，且从2月到4月，每个月盈利的增长率相同．
（1）求每个月盈利的增长率；
（2）按照这个增长率，请你估计这家商店5月份的盈利将达到多少元？

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22. (2024九下·保山开学考) 已知：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙O交 $\text{[math]}$ 于点P， $\text{[math]}$ 于点D．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. (2024九上·吉林期中) 投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度y（单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离x（单位： $\text{[math]}$ ）近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是 $\text{[math]}$ ，小明进行了两次投篮训练．
1. （1）第一次训练时，小明投出的篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
  水平距离 $\text{[math]}$
  0
  1
  2
  3
  4
  …
  竖直高度 $\text{[math]}$
  2.0
  3.0
  3.6
  3.8
  3.6
  …
  ①在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；
  ②结合表中数据或所画图象，求篮球运行的最高点距离地面的竖直高度；
  ③已知此时小明距篮筐中心的水平距离 $\text{[math]}$ ，小明第一次投篮练习是否成功，请说明理由；
2. （2）第二次训练时，小明出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ，若投篮成功，求此时小明距篮筐中心的水平距离d．
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24. (2024九上·吉林期中) 已知： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①E在 $\text{[math]}$ 上，点D在 $\text{[math]}$ 上时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______，位置关系是______；
2. （2）把 $\text{[math]}$ 绕点C旋转到如图②的位置，连接 $\text{[math]}$ ，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 绕点C在平面内旋转过程中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当A，E，D三点在同一直线上时，则AE的长是______．
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. (2024九上·吉林期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两个动点P，Q同时从A点出发，点P沿 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动，两点同时到达点C．
1. （1）点Q的速度是点P速度的多少倍？
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
3. （3）求出y的最大值．
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26. (2024九上·吉林期中) 已知某二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时，该二次函数最大值与最小值的差是9，求t的值；
3. （3）若关于x的方程 $\text{[math]}$ （t为实数），在 $\text{[math]}$ 时无解，直接写出t的取值范围；
4. （4）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该函数图象与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，请直接写出m的取值范围．
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