湖北省武汉市华宜寄宿学校2024—2025学年九年级上学期1...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·武汉月考) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般式后，如果二次项系数是 $\text{[math]}$ ，则一次项系数和常数项分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·武汉月考) 来自信息产业部的统计数字显示，今年 $\text{[math]}$ 月至 $\text{[math]}$ 月份我国手机产量为 $\text{[math]}$ 万台，相当于去年全年手机产量的 $\text{[math]}$ % ，预计到明年年底手机产量达到 $\text{[math]}$ 万台，设则两年手机产量平均每年的增长中为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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3. (2024九上·武汉月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，方程可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·隆安期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·武汉月考) 以 $\text{[math]}$ 的速度将小球沿与地面成 $\text{[math]}$ 角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 $\text{[math]}$ （单位：m）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位：s）之间具有函数关系 $\text{[math]}$ ．若小球在第2秒与第4秒高度相等，则下列四个时间中，小球飞行高度最高的时间是（）

A . 第 $\text{[math]}$ 秒 B . 第 $\text{[math]}$ 秒 C . 第 $\text{[math]}$ 秒 D . 第 $\text{[math]}$ 秒

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6. (2024九上·武汉月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一根为 $\text{[math]}$ ，在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·武汉月考) 三角形两边长分别为4和5，第三边是方程 $\text{[math]}$ 的根，则三角形的周长为（）

A . 13 B . 15 C . 18 D . 13或18

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8. (2024九上·武汉月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2025 B . $\text{[math]}$ C . 2024 D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·武汉月考) 如图是抛物线 $\text{[math]}$ 图象的一部分，抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 均在直线 $\text{[math]}$ 上．下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 不等式 $\text{[math]}$ 得解集为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根

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10. (2024九上·武汉月考) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 满足的条件为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或2或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或2或 $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2023九上·万年月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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12. (2024九上·武汉月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2024九上·武汉月考) 如果m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，那么多项式 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2024九上·武汉月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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15. (2024九上·武汉月考) 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿直线l： $\text{[math]}$ 向上平移，得到一系列抛物线，且满足条件：①抛物线的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上；②抛物线依次经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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16. (2024九上·武汉月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ．下列四个结论：①该抛物线一定经过 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（填写序号）．

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. (2024九上·长春期中) 解方程：x²﹣4x+1=0

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18. (2024九上·武汉月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该方程的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024九上·武汉月考) 已知△ABC的两边AB，AC是关于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．
（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；
（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求出此时△ABC的周长．

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20. (2024九上·武汉月考) 为迎接“十一”国庆节，某公园计划在一块长80米，宽60米的矩形空地中央摆上花圃，并在花圃四周预留同样宽度的通道方便游客观赏鲜花，设通道宽为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的式子分别表示出通道面积和花圃的总面积；
2. （2）如果通道所占面积与花圃的面积相等，求出此时通道的宽度．
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21. (2024九上·武汉月考) 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成三个画图任务．
1. （1）在图1中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为格点，作 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的基础上，在 $\text{[math]}$ 边上作点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图2中，点 $\text{[math]}$ 为格点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为网格线上的点， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上作点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九上·武汉月考) 十一黄金周即将来临，预计会有大量的外地游客参观游览黄鹤楼景区，游客进入景区必须做安全检测，预计进入景区累计人数 $\text{[math]}$ （单位：人）与每天时间 $\text{[math]}$ （单位：分）的对应关系如下（为所学过的一次函数或二次函数中的一种），其中以开门时间9：00为计时开始时刻，10：00开始人流管控，将暂停安全检测．景区门口有两台电子安全检测棚，每个电子检测棚每分钟可以检测50人．
第x分
0
10
20
30
…
景区人数y
0
1100
2000
2700
…
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）景区门口排队等待安全检测的游客人数最多时有多少人？
3. （3）安全检测到第5分钟时，为减少排队等候时间，景区门口临时增设2个人工安全检测点，已知每个人工检测点每分钟可检测10人，人工检测______分钟后，景区门口将不再出现等待的情况（直接写出答案）．
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23. (2024九上·武汉月考) 如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点（A在 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ．
  ①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  ②若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的另一个交点，对于在抛物线上且介于点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间（含 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ）的动点 $\text{[math]}$ ，总能使不等式 $\text{[math]}$ 及不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围______．
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24. (2024九上·武汉月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式．
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的横坐标；若不存在，请说明理由．
3. （3）将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位得到抛物线 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 与抛物线均有且仅有一个交点，求点 $\text{[math]}$ 的最小值．
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